生物统计学-概率及概率分布课件.ppt

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1、第二章概率及概率分布一般而言，当计数或计量观测一系列个体时，无论周围条件控制得如何严格，这些观察值总是表现为一定的变异，并服从一定的分布规律。从资料的频数分布表可以看出，大多数资料表现为以平均数为中点)(频数最高)，离平均数越远，则频数越低，并向两端作对称分布。但是也有一些资料，表现出不对称的分布。频数分布可转化为频率分布、累计频率分布。一般而言，样本频率分布反映了其相应总体频率分布(概率分布)。样本累计频率分布反映了其相应总体累计频率分布(累计概率分布)。æ概率分布的意义由于变数的样本频率分布有不同类型，相应地，其总体的概率分布也有多种类型。了解

2、总体的概率分布规律的意义：(1)对于我们采用适当的试验和抽样方法。(2)正确使用统计分析方法。(3)根据样本频率分布正确推断其总体规律,以及判断样本分布是否符合总体分布等方面，有重要的指导作用。因此，总体的概率分布是科学试验的数学模型，是统计理论的基础。æ第一节概率(Probability)一、统计概率的概念在科研和生产实践中，常常见到以下三类事件：(1)必然事件：是指在同一组条件下必然要发生的事件。如水在标准大气压下加热到100℃必然要化作蒸汽；(2)不可能事件：是指在同一组条件下必然不可能发生的事件。如水在标准大气压下气温低于0℃时，不可能是

3、汽态；(3)随机事件或偶然事件：是指在同一组条件下可能发生、也可能不发生的事件。如水在标准大气压下25℃时可以变成汽态、也可以仍然保持为液态。æ特定随机事件的发生率是一定的随机事件在生产实践中广泛存在。如小麦种子播种后可能发芽、也可能不发芽，大田中随机抽取一个植株，它可能被蚜虫危害、也可能未被蚜虫危害等等。但是这些随机事件的发生是不是毫无规律呢？不是的，它们是遵循一定规律的。如果进行大量重复观测、调查或试验，就可以得出它们在相同条件下发生的可能程度。æ例如：调查容量为1000株的某小麦田小麦植株被蚜虫危害的情况。在6次调查试验中，其样本容量分别为1

4、0株、50株、100株、200株、500株和1000株，统计每次调查所得植株受害率，即受害株数m与调查总株数n的比率(m/n)。结果见表2.1.1：调查次数：123456调查株数(n)10501002005001000被危害株数(m)4153372177351受害率(m/n)0.400.300.330.360.350.35从表中可以看出：虽然每次调查，其受害率有一定波动，但是随着调查株数n的增加，受害率接近于一个定值,p=m/n=0.35，这个定值表示了目前情况下，此小麦田中植株受害(随机事件)发生的可能程度。æ概率(probability)定义：

5、定义：在相似条件下重复进行同一类试验或调查，事件A发生的频率(m/n)（即事件A发生的次数m与总试验次数n的比值），随着总试验次数的增加，越来越稳定地接近于一个定值p，则这个定值p就被称为事件A发生的概率，记作P(A)=p。显然，要准确计算出概率p，必须使重复试验的次数n趋向于无穷大，或使样本容量n倾向于总体容量N，使调查试验覆盖总体中的所有个体。因此，在一般情况下，该概率p是不可能准确获得的。统计概率的概念概念：在n充分大时事件A发生的频率作为该事件概率p的近似值，即P(A)=p≈(m/n)，这种通过抽样试验和统计分析得到的概率，就称为统计概率。

6、例如，绵阳11号小麦种子在播种前相同条件下进行发芽试验，每1000粒种子中有901粒发芽，则该品种这批种子的发芽概率(发芽率)为90.1%。æ统计概率有重要意义,常常是生产上决策的基本依据大田植物发病率和虫害率是植物保护的重要依据。通常当危害率达5%以上时，就要进行病虫防治。种子发芽率是确定播种量的基本依据。若小麦基本苗在5万株时产量最高，测得发芽率为80%，则亩播种种子数应为5/0.80=6.25万粒，若其千粒重为40克，则亩播种量为6.25×40/1000=2500克。工厂生产上，常常要统计废品率，一般废品率>1%时就需要加强管理和进行技改，以

7、提高产品的质量。显然，事件的概率是介于0和1之间的数值，即0≤P(A)≤1。当概率为0时，事件为不可能事件；当概率为1时，事件为必然事件；当概率为0到1之间时，事件为随机事件。æ二、概率计算法则假定事件用大写字母A、B、C、…，或用A1、A2、A3、…等来表示，则：1.和事件：事件A与事件B至少有一个事件要发生，这一新事件被称为事件A与事件B的和事件，用A+B来表示，其概率为P(A+B)。该和事件相当于事件A与事件B的并集，即：A∪B。例如，在某花盆中同时播种两粒种子，第1和第2种子中至少有1粒种子要发芽的事件就是和事件。可推广到n个事件的情况：若

8、事件A1、A2、A3、…、An中至少有一个事件要发生，这一新事件被称为这n个事件的和事件，用A1+A2+A3+…+An来表