社会统计学-概率与概率分布课件.ppt

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1、第3章概率与概率分布本章是推断统计的基础主要内容基础概率概率的数学性质概率分布、期望值与方差2021/8/281参数估计和假设检验推断统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断，这是以概率论为基础的。随机原则总体样本总体参数统计量推断估计参数估计检验假设检验抽样分布2021/8/2823.1基础概率概率论起源于17世纪，当时在人口统计、人寿保险等工作中，要整理和研究大量的随机数据资料，这就需要一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。关于赌博的可能性：参赌者通常想类似的问题，如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9和点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大？例如17世纪中叶

2、，贵族德·梅尔发现：将一枚骰子连掷四次，出现一个6点的机会比较多，而同时将两枚掷24次，出现一次双6的机会却很少。2021/8/283概率论的创始人是法国的帕斯卡(1623-1662)和费尔马(1601-1665)，他们在以通信的方式讨论赌博的机率问题时，发表了《骰子赌博理论》一书。棣莫弗(1667-1754)发现了正态方程式。同一时期瑞士的伯努利(1654-1705)提出了二项分布理论。1814年，法国的拉普拉斯(1749-1827)发表了《概率分析论》，该书奠定了古典概率理论的基础，并将概率理论应用于自然和社会的研究。此后，法国的泊松(1781-1840)提出了

3、泊松分布，德国的高斯(1777-1855)提出了最小平方法。2021/8/2843.1.1随机现象和随机事件随机现象具有一定条件呈现多种可能结果的特性。人们把随机现象的结果以及这些结果的集合体称作随机事件。概率是与随机现象相联系的一个概念。所谓随机现象，是指事先不能精确预言其结果的现象，如即将出生的婴儿是男还是女？一枚硬币落地后其正面是朝上还是朝下?等等。所有这些现象都有一个共同的特点，那就是在给定的条件下，观察所得的结果不止一个。随机现象具有非确定性，但内中也有一定的规律性。例如，事先我们虽不能准确预言一个婴儿出生后的性别，但大量观察，我们会发现妇女生男生女的可能

4、性几乎一样大，都是0.5，这就是概率。2021/8/285诞生的婴儿将是男孩。某人将活到100岁以上。明年报考劳动关系学院的学生将超过2千人。明天将下雨。概率是这些随机事件发生可能性大小的数量表示。2021/8/2861.样本点Ei2.样本空间所有样本点的全体称作样本空间(Samplespace)，记作Ω随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件（或称样本点）在统计学中，我们把类似掷一枚硬币的行为（或对某一随机现象进行观察）称之为随机试验。随机试验必须符合以下三个条件：①它可以在相同条件下重复进行；②试验的所有结果事先已知；③每次试验只出现这些可能结果中的一个，但不能

5、预先断定出现哪个结果。[例]掷一颗骰子，试列出它的基本事件和样本空间。E1=出现“1”点；E2，E3，E4，E5，E6。Ω={1，2，3，4，5，6}简单事件：仅含样本空间中一个样本点的事件。复合事件：含样本空间中一个样本点以上的的事件。随机事件随机事件是基本事件自身或由基本事件组成的集合。它是样本空间的某个子集。2021/8/289极端的随机事件必然事件：从样本空间来看，该事件事件是由其全部基本事件所组成，记作S。不可能事件：从样本空间来看，不含任何基本事件，记作Φ。[例]对掷一颗骰子的试验，我们研究如下事件：①A为“点数是3”；②B为“出现奇数点”；③C为“出

6、现点数不超过6”；④D为“点数是7”。[解]因为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，所以①A＝{3}，为简单事件；②B＝{1，3，5}，为复合事件；③C＝{1，2，3，4，5，6}，为必然事件；④D＝{7}，为不可能事件。2021/8/28113.1.2概率的计算方法在统计学中，有两种常见的确定概率的方法：古典法和频率法。（一）频率法（经验概率）随机事件具有两重性：一次试验或观察的结果具有偶然性；大量重复实验或观察的结果具有统计规律性。设想有一个与某试验相联系的事件E，把这个试验一次又一次地做下去，每次都记录事件E是否发生了。假如做了N次试验，而记录到事件E发生了n次（

7、即成功n次），则频数与试验次数的比值，称作次试验中事件E发生的频率?≤f(E)≤?显然，频率具有双重性质：随机性和规律性.当试验或观察次数趋近于无穷时相应频率趋于稳定，这个极限值就是用频率法所定义的概率，即频率稳定到概率这个事实，给了“机会大小”即概率一个浅显而说得通的解释，这在统计学上具有很重要的意义。坚持这种观点的统计学派也就被称为频率学派。2021/8/2813比如：法国统计学家蒲丰（Buffon）把铜板抛了4040次，正面的次数是2048，比例是0.5069。1900年，英国统计学家皮尔逊把硬币抛了24000次，正面的次数是12012，比例是0.5005