目标规划图解法课件.ppt

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1、第四章目标规划一、多目标规划解决的问题1、有多个目标希望同时实现，目标之间可能相互矛盾。2、有一个目标函数，但由于资源条件的限制，约束条件可能互不相容。二、多目标规划基本概念1．决策变量与偏差变量决策变量也称控制变量，用x1、x2、…、xn表示．表示第i个目标的实际值超出目标值表示第i个目标的实际值恰好等于目标值．并且无论发生哪种情况均有:表示第i个目标的实际值未达到目标值通过确定各目标的目标值、引入偏差变量，把目标函数转化成约束方程，从而并入原约束条件中，我们称这类具有机动余地的约束为目标约束．

2、２目标约束与绝对约束实际值+负偏差变量-正偏差变量=目标值绝对约束是指必须严格满足的等式或不等式约束，也称为系统约束，如资源、客观条件约束等，不能满足绝对约束的解即为不可行解，因此也称为硬约束．３．目标规划的目标函数(达成函数)判断其优劣的依据是决策值与目标值的偏差越小越好．①要求恰好达到目标值的②要求不能超过目标值③要求超过目标值４．优先因子与权系数第一位要求达到的目标，赋予优先因子P1，在它实现的前提下再去解决次要目标．依次把第二位达到的目标赋予优先因子P2……，并规定Pk»Pk+1若要进一步区别具

3、有相同优先级的多个目标，则可分别赋予它们不同的权系数(可取一确定的非负实数)，根据目标的重要程度而给它们赋值，重要的目标，赋值较大，反之值就小．目标规划的数学模型例1某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，已知每辆救护车购置价为20万元。救护车用于所属的两个郊区县，各分配XA和XB台。A县救护站从接到电话到救护车出动的响应时间为（40-3XA）min，B县响应的时间为（50-4XB）min。该市确定如下优先级目标：P1：用于救护车购置费用不超过400万元；P2：A县的响应时间不超过5min；P3：B县的

4、响应时间不超过5min。建立目标规划。例2某制药公司有甲、乙两个工厂，现要生产A、B两种药品均需在两个工厂生产．A药品在甲厂加工2h，然后送到乙厂检测包装2.5h才能成品，B药在甲厂加工4h，再到乙厂检测包装1.5h才能成品．A、B药在公司内的每月存贮费分别为8元和15元．甲厂有12台制造机器，每台每天工作8h，每月正常工作25天，乙厂有7台检测包装机，每天每台工作16h，每月正常工作25天，每台机器每小时运行成本：甲厂为18元，乙厂为15元，单位产品A销售利润为20元，B为23元，依市场预测次月A、B

5、销售量估计分别为1500单位和1000单位．A药B药成本甲厂2h4h12台，每天8h，每月25天18元乙厂2.5h1.5h7台，每天16h，每月25天15元存贮费8元15元利润20元23元该公司依下列次序为目标的优先次序，以实现次月的生产与销售目标，试确定A、B药生产多少，使目标达到最好。P1：厂内的储存成本不超过23000元．P2：A销售量必须完成1500单位．P3：甲、乙两工厂的设备应全力运转，避免有空闲时间，两厂的单位运转成本当作它们的权系数．12×8×25=24007×16×25=2800P4：

6、甲厂的超过作业时间全月不宜超过30h．P5：B药的销量必须完成1000单位．P6：两个工厂的超时工作时间总和要求限制，其限制的比率依各厂每小时运转成本为准．A药B药成本甲厂2h4h12台，每天8h，每月25天18元乙厂2.5h1.5h7台，每天16h，每月25天15元存贮费8元15元利润20元23元试确定A、B药各生产多少，使目标达到最好，建立目标规划模型并化成标准型．（2）公司内储存成本约束：（3）销售目标约束：解设分别表示次月份A、B药品的生产量，为相应目标约束的正、负偏差变量．（1）甲、乙两厂设备

7、运转时间约束：甲的总时间为8×12×25=2400（h），乙的总工作时间为16×7×25=2800（h），则：（4）甲厂超时作业约束：（5）目标函数：其中：6:5=18:15为运转成本比率．综合上述过程，可得该问题的目标规划模型：该问题的目标规划模型：图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。图解法解题步骤如下：1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；2、在目

8、标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；二、目标规划的图解法3、求满足最高优先等级目标的解；4、转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；6、确定最优解和满意解。例3:用图解法求解目标规划问题l1l2l3l4oABCDEFx1x2图3-2图解法示意图1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不