目标规划的图解法ppt课件.ppt

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1、图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。图解法解题步骤如下：1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；§2求解目标规划问题的图解法3、求满足最高优先等级目标的解；4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5、重复4，直到所有优先等级的目标

2、都已审查完毕为止；6、确定最优解和满意解。例一、用图解法求解目标规划问题012345678123456⑴⑵⑶Ax2x1BCB(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。例二、已知一个生产计划的线性规划模型为其中目标函数为总利润，x1,x2为产品A、B产量。现有下列目标：1、要求总利润必须超过2500元；2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过60件和100件；3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。试建立目标规划

3、模型，并用图解法求解。解：以产品A、B的单件利润比2.5：1为权系数，模型如下：0x20⑴x11401201008060402020406080100⑵⑶⑷ABCD结论：C(60,58.3)为所求的满意解。作图：检验：将上述结果带入模型，因＝＝0；＝＝0；＝0，存在；＝0，存在。所以，有下式：minZ=P3将x1＝60，x2＝58.3带入约束条件，得30×60＋12×58.3＝2499.6≈2500；2×60+58.3=178.3>140；1×60＝601×58.3＝58.3<100由上可知：若A、

4、B的计划产量为60件和58.3件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产品对甲资源的消耗量，由原来的100％降至78.5％（140÷178.3＝0.785），才能使生产方案（60，58.3）成为可行方案。练习：用图解法求解下列目标规划问题⑴⑵⑶⑷CD结论：有无穷多最优解。C（2，4）D（10/3，10/3）Cjc1c2cn+2mCBXBbx1x2xn+2mcj1xj1bo1e11e12e1n+2mcj2xj2bo2e21e22e2n+2mcj

5、mxjmbomem1em2emn+2mσkjP1α1σ11σ12σ1n+2mP2α2σ21σ22σ2n+2mPKαKσm1σm2σmn+2m§2.2求解目标规划问题的单纯形法（一）、一般形式：1、建立初始单纯形表。一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从左至右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部。2、检验是否为满意解。判别准则如下：⑴.首先检查αk(k=1.2…K)是否全部为零？如果全部为零，则表示目标均已全部达到，获得满意解，停止计算转到第6步

6、；否则转入⑵。（二）、单纯形法的计算步骤⑵.如果某一个αk>0。说明第k个优先等级的目标尚未达到,必须检查Pk这一的检验数σkj(j=1.2…n+2m).若Pk这一行某些负检验数的同列上面（较高优先等级）没有正检验数，说明未得到满意解，应继续改进，转到第3步；若Pk这一行全部负检验数的同列上面（较高优先等级）都有正检验数，说明目标虽没达到，但已不能改进，故得满意解，转到第6步。3、确定进基变量。在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，对应的变量xs就是进基变量。若Pk行中有几个

7、相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列下部的检验数，取其绝对值最大的负检验数的所在列的xs为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量（变量下标小者）为进基变量。4、确定出基变量其方法同线性规划，即依据最小比值法则故确定xr为出基变量，ers为主元素。若有几个相同的行可供选择时，选最上面那一行所对应得变量为xr。5、旋转变换（变量迭代）。以为主元素进行变换，得到新的单纯形表，获得一组新解，返回到第2步。6、对求得的解进行分析若计算结果满意，停止运算；若不满意，需修改模型，即调整目标优先等级和权系数，

8、或者改变目标值，重新进行第1步。例一、用单纯形法求解下列目标规划问题Cj00P1000000000000002.5P20P200000P30000CBXBbx1x2P1250030121－1000000014021001－100000601000001－1000100010000001－1σkjP1-2500－30－1201000000P2000000002.501P300000010000θ=min｛2500/30,140/2,60/1｝=60,故为换出变量。Cj0