相似理论和量纲分析课件.ppt

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1、第九章相似理论和量纲分析9.1相似理论一、力学相似的基本概念1.几何相似——模型与实物几何形状相似。即两系统对应的长度成同一比例，且对应角相等。pmmp即两个系统的对应长度成同一比例，且对应角相等。长度比尺面积比尺体积比尺长度比尺是基本比尺，面积比尺和体积比尺是导出比尺。导出比尺与基本比尺的关系为导出物理量量纲与基本物理量间的关系。2.运动相似——流动的速度场相似。即满足几何相似的两系统对应瞬时、对应点上的速度方向相同，大小成同一比例。速度比尺时间比尺加速度比尺流量比尺运动粘度比尺角速度比尺可见，一切运动学比尺都是长度比尺和速度比尺的函数。速度比尺是基

2、本比尺。3.动力相似——两系统对应位置处各作用力方向相同，大小成同一比例。CF为力的比尺。动力相似包括运动相似，而运动相似又包括几何相似。所以动力相似包括力、时间和长度三个基本物理量相似。两系统的其它物理量由它们决定，也必然相似。以密度相似为例说明如下：在动力相似的条件下，对应的流体动力系数（压力系数、升力系数和阻力系数）相等。无因次的流体动力系数CP数定义如下：对两动力相似系统：因此有两流动系统相似除应具有以上三个相似条件外，还要求初始条件和边界条件一致。一般来说，几何相似是流动相似的基础，动力相似则是决定两流动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动

3、力相似的表现。二、相似准则与动力有关的--》粘性不可压缩流体的基本方程式NS方程二、相似准则特征物理量：如密度ρ、速度v、长度L、粘性系数µ、压力p、加速度g和时间t等。由NS方程可以看出，单位质量的各力可用这些特征物理量的量级表示如下：压力　　　　　　　　　粘性力质量力局部惯性力　　　　　　迁移惯性力由动力相似条件应有：直接影响流动的力是惯性力，它力图维持原有的流动状态；其它各力是流体受到的外力，它们力图改变流动状态。流动的变化就是惯性力与其它各力相互作用的结果。因此，将迁移惯性力与其它各力进行比较就可得到四个相似准数。四个相似准数雷诺数傅汝德数斯特

4、洛哈尔数欧拉数惯性力压力µ=2vpEur粘性力惯性力µ=Revln主要反映粘性力相似主要反映重力相似主要反映非定常运动相似主要反映压力相似重力惯性力µ=2glvFr2对于完全相似的流动现象，必定有：Rem=Rep；Frm=Frp；Stm=Stp；Eum=Eup。相似准则既是判断流动相似的标准，又是设计模型的准则。一般情况下，模型与实际流动选用同一种介质。但要做到完全力学相似是很困难的，实验均采用局部相似。1.傅汝德数相等——用于重力起主要作用，粘性力可忽略的场合。相似准则为Fr，有：重力惯性力µ=2glvFr22.雷诺数相等——用于粘性力起主要作用，重

5、力影响很小，可忽略的场合。相似准则为Re，有：粘性力惯性力µ=Revln例9.1一潜艇长为L＝78m，水面航速为13kn,现用1：50的模型在水池中做实验测它的兴波阻力，试确定水池拖车的拖曳速度。解：实验应按傅汝德准则进行。已知船模长度：实艇水面航速为：故实验时船模的拖曳速度为：9.2.1单位和量纲时间t的单位：秒、分、小时等。量纲：物理量测量单位的类别基本量纲：长度[L]，时间[T]，质量[M]导出量纲：[X]无量纲量或无量纲数速度[v]力[F]密度[ρ]压力[p]动力粘性系数[µ]运动粘性系数[ν]LT-1MLT-2ML-3ML-1T-2ML-1T

6、-1L2T-1量纲(dimension)量纲[]：物理量测量单位的类别。流体力学中常见物理量的量纲：9.2.1单位和量纲在工程设计和科研工作中，常会遇到这样的情况：根据经验或分析判断只知道所研究的问题与某些物理量有关，但是由于情况复杂，运用已有的理论方法尚不能确定出准确描述这种变化过程的方程式，要揭示这些物理量之间的函数关系就需要做模型实验。如果用依次改变每个自变量的方法实验，显然对于有多种影响因素的情况来说是不适宜的。9.2.2量纲分析法为了合理地选择实验变量，同时又能使实验结果具有普遍适用价值，一般需要将物理量之间的函数式转化为无量纲数之间的函数式

7、。用无量纲数之间的函数式所表达的实验曲线具有更普遍的使用价值。因此，量纲分析至少有两方面的好处：第一，实验变量的数目减少了，可以节省大量的时间、人力和财力；第二，按无量纲参数整理的实验结果可以直接用于实物上去。1.指数法基本原理：某物理过程与几个物理量有关：其中的某一物理量qi可表示成其它物理量的指数乘积其中K为无量纲数，写出等式两边各物理量的量纲式，将量纲式按式(5.2.1)表示为基本量纲的指数乘积形式，并根据量纲和谐原理确定指数，从而得出表示该物理过程的方程式。那么如何来组成无量纲数呢？下面介绍量纲分析的具体方法，一种称为指数法，适用于比较简单的问

8、题；另一种称为П定理，是一种具有普遍性的方法。指数法的应用粘性流体中运动物体所受的阻力，影响它