相似理论和量纲分析ppt课件.ppt

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1、第二章相似理论和量纲分析§2.1流体力学模型实验的理论基础原型：实际的流动现象模型：在实验室中按一定的比尺（一般为缩尺）进行重演或预演的流动现象。模型实验：通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的流动现象的实验。模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。流体力学实验理论1对于模型实验研究：如何选定制作模型的比尺、实验中流动参数及变化范围并使得模型实验的流动状态和原型流动相似，使模型实验的结果符合于实际？如何将模型实验结果推广应用到原型上

2、去？如何根据特定条件下得到的实验结果推广应用到同类相似的流动中？模型实验的理论基础包括：相似理论量纲分析2§2.2流动的力学相似相似的概念：首先出现在几何学里，如两个三角形相似时，则它们的对应角相等，对应边成比例。流体力学相似：是几何相似概念在流体力学中的推广和发展，它指的是两个流场的力学相似，即在流动空间的各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定的比例。表征流动过程的物理量按其性质主要有三类，即表征流场几何形状的，表征流体微团运动状态的和表征流体微团动力性质的，因此，流动的力学相

3、似主要包括流场的几何相似、运动相似和动力相似。31.几何相似保持几何相似是模型实验最基本的要求。几何相似是指模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，即线性长度也称为特征长度，可以是翼型的翼弦长b，圆柱的直径d，管道的长度l，管壁绝对粗糙度等，式中kl为长度比尺。两机翼几何相似模型流动用上标′表示4只要模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，则它们的夹角必相等。由于几何相似，模型与原型的对应面积、对应体积也分别互成一定比例，即面积比尺体积比尺5正态模型：长、宽、高比尺均一致的模型。在流体力学模型实验中，

4、一般采用正态模型。变态模型：分别采用不同的长度比尺、高度比尺和宽度比尺，如天然河道的模型。62.运动相似运动相似是指模型与原型的流场所有对应点、对应时刻的流速方向相同而大小成比例，即速度比尺kv为：流场运动相似7由于流场的几何相似是运动相似的前提条件，因此模型与原型流场中流体微团经过对应路程所需要的时间也必互成一定比例，即时间比尺:由几何相似和运动相似还可以导出用kl、kv表示的有关运动学量的比尺如下：8加速度比尺体积流量比尺运动粘度比尺角速度比尺只要确定了模型与原型的长度比尺和速度比尺，便可由它们的不同

5、组合确定所有运动学量的比尺。93.动力相似动力相似是指模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等动力相似10以上三种相似是互相联系的。流场的几何相似是流动力学相似的前提条件，动力相似是决定运动相似的主导因素，而运动相似则是几何相似和动力相似的表现。因此，模型与原型流场的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征。由此模型与原型流场的密度也必互成一定比例，即密度比尺：由于两个流场的密度比尺常常是已知的或者是已经选定的，故做流体力学的模型实验时，经常选取

6、、、作为基本比尺，即选取、、作为独立的基本变量。11于是可导出用、和表示的有关动力学的比尺如下：力的比尺力矩（功、能）比尺压强（应力）比尺功率比尺动力粘度比尺12有了以上关于几何学量、运动学量和动力学量的三组比尺，模型与原型流场之间各物理量的相似比尺换算就很方便了。其他还有温度相似（热相似）、浓度相似等在传热、扩散等问题的模型实验中会用到。13§2.3相似准则（相似准数、相似判据）1.相似准则相似准则（相似判据）：由流动的特征量所组成的无量纲组合量，通过它们来判断模型和原型流动是否满足（动力）相似。几何相

7、似准则：矩形相似。称为几何相似准则数或无量纲边长。如何导出动力相似准则（相似判据）？142.动力相似准则任何系统的机械运动都必须服从牛顿第二定律.对模型与原型流场中的流体微团应用牛顿第二定律，再按照动力相似，各种力大小的比例相等，可得令Ne称为牛顿（I.Newton）数,它是作用力与惯性力的比值，是一个无量纲数。15模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等即;反之亦然。这便是由牛顿第二定律引出的牛顿相似准则。不论是何种性质的力，要保证两种流场的动力相似，它们都要服从牛顿相似准则，于是，可得：一、重

8、力相似准则二、粘性力相似准则三、压力相似准则四、非定常性相似准则五、弹性力相似准则六、表面张力相似准则16重力相似准则代入牛顿相似准则，Fr称为弗劳德（W.Froude）数,它是惯性力与重力的比值。17模型和原型流动的重力作用相似，它们的弗劳德数必定相等，即；反之亦然。这便是重力相似准则。又称弗劳德相似准则。由此可知，重力作用相似的流场，有关物理量的比尺要受弗劳德相似准则的制约，不能全部任意选择。由于在重力场中，故有18粘