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时间：2020-07-26
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1、第五章矩阵的特征值和特征向量习题答案向量的内积和正交化矩阵的特征值与特征向量相似矩阵实对称矩阵的对角化练习题五1、已知向量使为的一组正交基。试求两个向量（方法一）（方法最普通，也是最常用的）（方法二）设已知线性无关，然后将其正交化即得（方法三）已知令得正交（方法较好，但太特殊）（方法普通，但较麻烦）（方法四）已知令则：（方法较好）2、设A,B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵。（方法一）A,B都是n阶正交矩阵，（方法二）A,B都是n阶正交矩阵，3、设A是n阶正交矩阵，且E是n阶单位矩阵，证明：（-1是A的特征值）。证明：-1是A的特征值。4、求下列矩阵的特征值和特征向量：5、已知3阶
2、矩阵A的特征值为1，2，3，求:解：6、设矩阵与相似，求x,y;并求一个正交矩阵P，使解：矩阵A的特征值为5，-4，5，8、解：A可逆的特征值为1，-1/2，1/3，的特征值为-6，3，-2，9、设是A的属于特征值3的线性无关的两个向量（方法一）（方法二）复习题五1、2、矩阵A的特征值为0，-1/2，1，矩阵A+E的特征值为1，1/2，2，3、（说明等于0的原因）4、或5、因为矩阵A是可以对角化的，所以当时，有两个线性无关的特征向量。6、或7、（2）矩阵A不可以相似对角化的。（因为矩阵A没有3个线性无关的特征向量）所以矩阵A没有3个线性无关的特征向量的基础解系中只含有一个解向量。8、（提
3、示：）9、是矩阵A的特征值。设10、（反证法）已知假设是A的特征向量，则：同时这与线性无关是矛盾的.
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