福建专用2019高考数学一轮复习第九章解析几何9.1直线的倾斜角斜率与直线的方程课件理新人教A版.ppt

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1、第九章解析几何9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程知识梳理考点自测1.直线的倾斜角(1)定义:x轴与直线方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为.2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tanα,倾斜角是的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为正向向上0°[0,π)知识梳理考点自测3.直线方程的五种形式y=kx+by-y0=k(x-x0)知识梳理考点自测特殊直线的方程(1)直线过点P1(x

2、1,y1),垂直于x轴的方程为x=x1;(2)直线过点P1(x1,y1),垂直于y轴的方程为y=y1;(3)y轴的方程为x=0;(4)x轴的方程为y=0.知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)直线的倾斜角越大,其斜率越大.()(2)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.()(3)若直线的斜率为tanα,则其倾斜角为α.()(4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()(5)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离

3、.()答案答案关闭(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×知识梳理考点自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理考点自测234153.如果A·C<0,且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理考点自测234154.过点(-1,2)且倾斜角为30°的直线方程为()答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理考点自测234155.若过点P(1-a,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是.答案解析解析关闭答案解析关闭考点1考点2考点3例1(1)设直线l的方程为x+ycosθ+3=

4、0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的范围是()(2)经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的倾斜角α的范围是.(3)若直线l的斜率为k,倾斜角为α,而,则k的取值范围是.考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3思考直线倾斜角和直线的斜率有怎样的关系?解题心得直线的斜率与倾斜角的区别与联系考点1考点2考点3对点训练1(1)如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1

5、点2考点3(3)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为.答案解析解析关闭答案解析关闭考点1考点2考点3例2(1)若直线经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍,则该直线的方程为.(2)若直线经过点A(-,3),且倾斜角为直线x+y+1=0的倾斜角的一半,则该直线的方程为.(3)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为.答案:(1)x+2y+1=0或2x+5y=0(2)x-y+6=0(3)5x-2y-5=0考点1考点2考点3考点1考点2考点

6、3考点1考点2考点3思考求直线方程时应注意什么?解题心得1.求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件.2.涉及截距问题,还要考虑截距为0这一特殊情况.考点1考点2考点3对点训练2已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.答案答案关闭考点1考点2考点3考向1与基本不等式相结合的最值问题例3若直线(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.5思考在求a+b的最小值时运用了什么数学方法?答案

7、解析解析关闭答案解析关闭考点1考点2考点3考向2与函数的导数的几何意义相结合的问题例4设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为,则点P的横坐标的取值范围为()思考直线方程与函数的导数的几何意义相结合的问题常见解法是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭考点1考点2考点3考向3与圆相结合的问题例5(2017湖北武昌1月调研)已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与