连续系统的时域分析法课件.ppt

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1、第二章连续系统的时域分析法时域分析法不通过任何变换，直接求解系统的微分方程。系统的分析计算全部在时间变量领域内进行。这种方法直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析方法的基础。本章主要讨论微分方程的时域求解方法及解的物理含义。本章主要内容微分经典解法：全解=齐次解+特解=零输入响应+零状态响应；系统的冲激响应和阶跃响应的概念及求法；零状态响应的另一种求解方法-----卷积积分求法。即系统的零状态响应等于激励与系统的冲激响应的卷积积分。卷积积分的性质2.1LTI连续系统的响应一、微分方程的经典解：一般来说，如果单输入——单输出系统的激励为f(t)，响应为y(t)，则描述LTI系统的数学模型

2、是n阶常系数线性微分方程。即：其中，均为常数，且该方程的解由齐次解和特解组成，即齐次解：齐次解是齐次微分方程的解，它是形式为的一些函数的线性组合。为特征方程的根----特征根。特征根：特征方程的n个根称为微分方程的特征根。齐次解的函数形式由特征根决定。特征根齐次解单实根r重实根一对共轭复根或r重共轭复根其中下表列出了特征根不同值时所对应的齐次解。其中等为待定系数。特解：特解的函数形式与激励函数的形式有关。课本表2-2中列出了几种激励及其所对应的特解。选定特解后，将它带入到原微分方程，求出各待定系数，就可得出方程的特解。例：若全解：线性常系数微分方程的全解是齐次解和特解之和。如果微分方程

3、的特征根均为实单根，则全解为:待定系数的求法：一般n阶微分方程，利用已知的n个初始条件y(0),y(1)(0),y(2)(0)…y(n–1)(0),就可求出全部的待定系数。设f(t)在t=0时接入，则全解适合于区间[0+，）。求（1）当时的全解；（2）当时的全解。解：（1）先求特征根例2.1-1描述某LTI系统的微分方程为查表设，代入原方程，得解得：确定待定系数：全解为：全解：将代入：自由响应强迫响应（2）齐次解同上。设特解为：将代入微分方程并稍加整理，得解得：全解为：*此时，不能区分P0、C1，所以，不能区分自由响应和强迫响应。全解为：例2.1-2描述某系统的微分方程为：求输入时的全

4、响应。解：齐次解同上，设特解为：将代入微分方程，得确定待定系数：自由响应强迫响应*一般输入为有始周期信号或阶跃信号且特征根有负实部时，系统全响应可分为暂态响应和稳态响应两部分。将代入：二、关于0-和0+初始值应指时刻的值在系统分析中，我们从系统中直接获得的初始条件往往是:它们提供了以往历史的全部信息而与激励无关，因此，有这样一个问题：如何从就要考虑：即：在时刻是否连续或者说有没有跳变；若无跳变，时刻的值与时刻的值相同；若有跳变，时刻的值与时刻的值不同，应想办法求出跳变量。下面我们来看一道例题。如何从求出呢？例2.1-3：描述某LTI系统的微分方程为已知求解：将代入微分方程得：根据方程两边

5、冲激函数匹配知：在连续在有跃变于是上式得：对上式两端从到进行积分，有思考：如果微分方程右端不含有冲激函数及其各阶导数，那末，此时：三、零输入响应和零状态响应LTI系统的完全响应可分为零输入响应和零状态响应。零输入响应是指激励为零，仅由系统的初始状态所引起的响应，用表示。零状态响应是指初始状态为零，仅由激励所引起的响应，用表示。总响应在零输入条件下，微分方程式右端为零，化为齐次方程。若其特征根均为单根，则其零输入响应为：其中为待定系数。零输入响应的求法：零状态响应的求法：若初始状态为零，且其特征根均为单根,则其零状态响应为：其中为待定系数。系统的全响应可以分为自由响应和强迫响应，也可分为零

6、输入响应和零状态响应，它们的关系是：式中由确定由确定由确定实际的系统给定的初始条件为：如何从如何确定待定系数对于零状态响应，在时刻激励尚未接入，故应有对于零输入响应，由于激励为零，故应有如何确定待定系数应根据来确定。但已知的条件是：如何从就要根据零状态响应满足的方程来确定它在时刻有无跳变。例2.1-4描述某LTI系统的微分方程为已知求该系统的零输入响应和零状态响应。解：（1）零输入响应是满足的解。是满足的解。零输入响应将初始值代入：特征方程为：（2）零状态响应应满足：根据方程两边冲激函数匹配知：在连续在有跃变对方程两端从到进行积分，有所以，零状态响应在时满足：将代入得：求该系统的零输入响

7、应和零状态响应。例2.1-5：上例所述的系统，若已知解题思路：先求出零状态响应(与上例相同），再根据即可求出零输入响应。解：零输入响应为通过前面的例题可见，当方程的右端含有激励的各阶导数时，零状态响应或其导数在t=0处可能跃变，在求零状态响应的时候比较麻烦。实际上，利用LTI系统的线性性质和微分特性可避免这一过程。例2.1-6：描述某LTI系统的微分方程为求该系统的零状态响应。解：设仅由单独作用于系统产生的零状态响应为，它满足方程：