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时间：2020-07-27
《线性代数课件3-5齐次线性方程组的解法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节齐次线性方程组的解法齐次线性方程组解的性质基础解系及其求法一.齐次线性方程组解的性质设有齐次线性方程组（1写成矩阵形式为其中为（1）的系数矩阵，１．解向量的概念称为方程组（1）的解向量，亦即方程组（1）的解。２．齐次线性方程组解的性质（1）若为的解，则也是的解.证明（2）若为的解，为实数，则也是的解．证明证毕.１．基础解系的定义二、基础解系及其求法如果解系的基础称为齐次线性方程组,0,,,21=AxthhhL;0,,,)1(21的解的一组线性无关是=AxthhhL２．线性方程组基础解系的求法定理 若齐次线性方程组的系数矩阵A的秩R(A)=r2、基础解系中含有n-r个解向量.证明因R(A)=r3、.其中方程组的解可表示为此时基础解系个向量的方程组必有含时当当R(A)=n时，方程组只有零解，此时无基础解系；例1求齐次线性方程组的基础解系与通解.解对系数矩阵作初等行变换，化为阶梯型矩阵，有例2解线性方程组解对系数矩阵施行初等行变换即方程组有无穷多解，其基础解系中有三个线性无关的解向量.所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为例3证齐次线性方程组基础解系的求法三、小结（1）对系数矩阵进行初等变换，将其化为阶梯型矩阵由于令（2）得出，同时也可知方程组的一个基础解系含有个线性无关的解向量．故为齐次线性方程组的一个基础解系.
2、基础解系中含有n-r个解向量.证明因R(A)=r3、.其中方程组的解可表示为此时基础解系个向量的方程组必有含时当当R(A)=n时，方程组只有零解，此时无基础解系；例1求齐次线性方程组的基础解系与通解.解对系数矩阵作初等行变换，化为阶梯型矩阵，有例2解线性方程组解对系数矩阵施行初等行变换即方程组有无穷多解，其基础解系中有三个线性无关的解向量.所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为例3证齐次线性方程组基础解系的求法三、小结（1）对系数矩阵进行初等变换，将其化为阶梯型矩阵由于令（2）得出，同时也可知方程组的一个基础解系含有个线性无关的解向量．故为齐次线性方程组的一个基础解系.
3、.其中方程组的解可表示为此时基础解系个向量的方程组必有含时当当R(A)=n时，方程组只有零解，此时无基础解系；例1求齐次线性方程组的基础解系与通解.解对系数矩阵作初等行变换，化为阶梯型矩阵，有例2解线性方程组解对系数矩阵施行初等行变换即方程组有无穷多解，其基础解系中有三个线性无关的解向量.所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为例3证齐次线性方程组基础解系的求法三、小结（1）对系数矩阵进行初等变换，将其化为阶梯型矩阵由于令（2）得出，同时也可知方程组的一个基础解系含有个线性无关的解向量．故为齐次线性方程组的一个基础解系.
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