计算机控制课件041 数学描述及脉冲传递函数.ppt

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1、复习：1.Z变换的定义2.滞后定理：第四章计算机控制系统的数学描述及Z传递函数●差分方程●Z传递函数●离散系统的框图变换3.超前定理§4.1、2线性离散系统和差分方程的解一.离散系统y(kT)=T[x(kT)]T[.]:映射；传递函数；算法1.含义例如：y(kT)=-y(kT-T)+x(kT)-x(kT-T)2.种类线性定常离散系统二.差分方程差分定义（1）向前差分一阶向前差分：二阶向前差分：（2）向后差分一阶向后差分：二阶向后差分：2.离散系统差分方程形式注意：n阶；n-m=d,输出相对于输入有d拍延迟。后向

2、差分与前向差分。物理意义：采样系统某时刻的输出值，由当前与过去时刻的输入值及过去时刻的输出值共同决定。3.由微分导出差分(1)一阶差分：例：一阶微分方程：对应的一阶差分方程：注意:T为采样周期。（2）二阶差分四.差分方程的解法●经典解法●递推法(迭代法)●Z变换法（理解）（掌握）（掌握）1.经典解法差分方程的解=齐次方程的通解（瞬态解）+非齐次方程的特解。齐次方程：特征方程特征根:pi(i=1,2,3…n)差分方程的通解：（1）无重根时：系数Ai由初值条件决定。（2）有重根时:p为q阶重根。非齐次方程的特解形式

3、由试探法确定。2.迭代法已知x(kT)和初值y(0)，令k=1,2,3…,逐步求出各采样时刻的输出序列y(T),y(2T)，….例：教材例4.2y(-1)=x(-1)=03.Z变换法步骤：(1)对差分方程求Z变换；(2)利用初始条件代入差分方程求出初值，代入Z变换式;(3)整理出Y(z);(4)使用Z反变换由Y(z)求取y(kT).注意：使用超前定理时初值的表达及求法。例：当k<0时，f(k)=0解：输入为单位阶跃序列（1）Z变换：（2）代入初值：f(0)=f(1)=0解得:c=2,b1=b2=-1（3）求出F

4、(z)的表达式（4）求出f(kT)=Z-1[F(z)]技巧：有初值使用前向差分形式，无初值使用后向差分。§4.3Z传递函数一.Z传递函数的定义2．讨论：（1）G(z)取决于描述离散系统的差分方程，反映了系统的固有特性；（2）R(z)是r(t)经实际采样开关后r(kT)的Z变换；1.定义:在零初始条件下（掌握）(3)系统Z传递函数的Z反变换,就是系统的单位脉冲响应序列.（4）输入端没有采样开关的情况：两端取Z变换当输入端没有采样开关时，由于不能分离出R(z),不存在Z传递函数。二．Z传递函数的求法1．由差分方程求

5、Z传递函数在零初始条件下两边取Z变换（会用）Z传递函数特征方程注意平移定理的使用。（掌握）例：求Z传递函数解：表3.2（3、4项）2．脉冲传递函数与单位脉冲响应序列的相互转换脉冲传递函数可看作是系统输入为单位脉冲时，它的脉冲响应的z变换已知连续传递函数G(s)，脉冲传递函数G(z)求取步骤：---对G(s)作拉普拉斯反变换，求得脉冲响应---对g(t)采样，求得离散系统脉冲的响应为---对离散脉冲响应作z变换，即得系统的脉冲传递函数三、由脉冲传递函数求差分方程已知脉冲传递函数，z反变换可求得相应的差分方程。控制

6、器软件编程实现时，由脉冲传递函数求差分方程很重要。Z反变换小结：1．差分方程的解法★递推法★Z的正反变换法★求法：（1）由差分方程求Z传递函数（2）查表法：复习P61—P72，预习P72-P83，习题：4.4;4.5（掌握）（掌握）（掌握）（会用）2．Z传递函数★定义：