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《非参数统计 第3章(第四版)课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章两样本位置检验第一节Brown-Mood中位数检验在单样本位置问题中，人们想要检验的是总体的中心是否等于一个已知的值．但在实际问题中，更受注意的往往是比较两个总体的位置参数；比如。两种训练方法中哪一种更出成绩，两种汽油中哪一个污染更少，两种市场营销策略中哪种更有效，两种药物中哪种更有效……传统上，人们假设总体是正态分布或近似的正态分布，然后利用两样本的T检验。但是关于总体是正态的假设并不一定合理。在小样本时，近似也不一定合适。本章的目标就是在对总体不作任何分布假设的前提下，解决两样本检验问题。两样本位置检验例3.1(数
2、据：salary.txt,salary.sav)我国两个地区一些(分别为17个和15个)城镇职工的工资(元)：地区1：6864730474777779789583488461955399191007310270115811347213600139621501917244地区2：102761053310633108371120911393118641204012642126751319913683140491406116079人们想要知道这二个地区城镇职工工资的中位数是否一样，这就是检验二个独立总体的位置参数是否相等的问题。B
3、rown-Mood中位数检验检验原理：在零假设成立时，中位数如果一样的话，它们共同的中位数，即这(15+17=)32个数的样本中位数(记为MXY)。也就是说，在X1,X2,…,X17或在Y1,Y2,…,Y15的二个样本中，大于或小于混合后的中位数MXY的样本点应该大致一样多。容易算得MXY=11301，在用两个样本和MXY比较之后得到各个样本中大于和小于它的数目(见下表)假设(X1,X2,…,Xm)~X，(Y1,Y2,…,Yn)~Y，地区1样本数据所代表的总体中位数为，而地区2的为这里如果有和MXY相同的观测值，可以去掉它，
4、也可以随机地把这些相等的值放到大于或小于MXY的群中以使得检验略微保守一些。就本例来说，二个样本的中位数不很相同，如何做正式的检验呢？可以看出上表是一个2×2的列联表，由初等概率可知，对于一般的2×2列联表令A表示列联表中左上角取值a的X样本中大于的变量，在m、n及t固定时，A的分布在零假设下为超几何分布(对于不超过m的k)现在可以用上面A的分布，直接进行前面所提的单边检验。在给定m，n和t的时候，如果A的值a太大或太小时就应该怀疑零假设。下表列出了Brown-Mood中位数检验的基本内容。计算检验基本内容P-值检验统计量对
5、于水平，如果p-值小于，那么拒绝零假设，否则不能拒绝。在m≠n时因A不对称，双边检验结果不那么理想。例题3.1的解法在例3.1中，a=6，b=10，m=17，n=15用备择假设作单边检验时，可以根据R软件超几何分布的语句phyper(6,17,15,16)，即p值=P(A≤a)等于phyper(a,m,n,a+b)，得到p值为P(A≤a)=P(A≤6)=0.07780674。根据这个p值，无法对常用的显著性水平0.05来拒绝零假设。对于二个方差差不多相等的正态总体，该检验相对于t检验的ARE为2/π=0.637．显然，它和单
6、样本情况的符号检验同属一类。这个检验为一般列联表的Fisher精确检验在2×2表情况的特例。如果用C表示上面表中的矩阵那么，可以用R软件的函数fisher.test(C,alt=〃less〃)得到和上面两样的p值。可以看出，前面2×2表中a较大等价于m－a较小，b较大等价于n－b较小，也就是说，根据形成2×2表时的对称性(即行列可互换，行间及列间可互换)，用a,b,m－a,n－b的任何一个数目都可以根据超几何分布语句得到p值。检验的大样本近似在零假设下，在大样本情况时，可以使用检验统计量所服从超几何分布的正态近似进行检验(包
7、括连续性的修正)：研究表明，该近似在min(m,n)≥12时相当精确。另外，在双边检验时，对于大样本情况，可以用Pearson卡方检验统计量来进行检验，它有近似的自由度为1的卡方分布。另外如果X和Y+θ有同样的分布，可求得置信区间为：其中c和c’满足：第二节Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验在前面一节，比较两个总体的中位数的检验时，只利用了样本大于或小于共同中位数的数目，如同前面的单独符号秩检验一样，只有方向的信息，没有差异大小的信息。作为单样本的Wilcoxon秩和检验的推广，下面我们讨论两个样本的Wil
8、coxon秩和检验。为了对假设作出判定，把样本X1,X2,…,Xm和Y1,Y2,…,Yn混合起来，这m+n＝N个观察值按照从小到大排列起来，这样每一个Y的观测值在混合排列中都有自己的秩，令Ri为在Yi这N个数中的秩(即Yi是第Ri小的)。显然，如果这些秩的和很小，则Y样本的值偏小，可以怀疑
