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《2018届高三数学一轮复习导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、文数课标版第一节 变化率与导数、导数的计算1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为①,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为②.教材研读2.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率=为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0)或y',即f'(x0)==.(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点③(x0,f(x0))处的④切线的斜率.相应地,切线方程为⑤y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).3
2、.函数f(x)的导函数称函数f'(x)=为f(x)的导函数,导函数有时也记作y'.4.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=C(C为常数)f'(x)=⑥0f(x)=xα(α∈N*)f'(x)=⑦αxα-1f(x)=sinxf'(x)=⑧cosxf(x)=cosxf'(x)=⑨-sinxf(x)=ax(a>0且a≠1)f'(x)=⑩axlnaf(x)=exf'(x)=exf(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=f(x)=lnxf'(x)=5.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);(2)[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x
3、)+f(x)g'(x);(3)‘=(g(x)≠0).判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)f'(x0)与[f(x0)]'表示的意义相同.(×)(2)求f'(x0)时,可先求f(x0)再求f'(x0).(×)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.(√)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(×)(5)函数f(x)=sin(-x)的导数是f‘(x)=cosx.(×)1.下列求导运算正确的是( )A.'=1+B.(log2x)'=C.(3x)'=3xlog3e D.(x2cosx)'=-2sinx答案B'=x'+'=1-;(3x)'=3x
4、ln3;(x2cosx)'=(x2)'cosx+x2(cosx)'=2xcosx-x2sinx.故选B.2.若f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)=( )A.-4 B.-2 C.2 D.4答案B ∵f(x)=ax4+bx2+c,∴f'(x)=4ax3+2bx,又f'(1)=2,∴4a+2b=2,∴f'(-1)=-4a-2b=-2.3.曲线y=ax2-ax+1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x+y+1=0垂直,则a=.答案-解析∵y=ax2-ax+1,∴y'=2ax-a,∴y'
5、x=0=-a.又∵曲线y=ax2-ax
6、+1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x+y+1=0垂直,∴(-a)·(-2)=-1,即a=-.4.曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为.答案x+y+2=0解析令f(x)=y=2x-x3,则f'(x)=2-3x2.∴f'(-1)=2-3=-1.又f(-1)=-2+1=-1,∴所求切线方程为y+1=-(x+1),即x+y+2=0.5.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=.答案2解析由题意知f'(5)=-1,f(5)=-5+8=3,∴f(5)+f'(5)=3-1=2.考点一 导数的运算典例1求下列函数的导数:(1)y
7、=cos;(2)y=ex·lnx.解析(1)∵y=cos=cossin-cos2=sinx-(1+cosx)=(sinx-cosx)-,∴y'=(cosx+sinx)=sin.考点突破(2)y'=ex·lnx+ex·=ex.1.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则,求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在化简时,要注意变换的等价性,避免不必要的运算失误.方法技巧函数的求导原则:2.利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,如(xn)'=nxn-1中,n∈N*,(cosx)'=-sinx,还要注意公式不要用混,如(ax)'
8、=axlna,而不是(ax)'=xax-1.1-1求下列函数的导数:(1)y=(3x3-4x)(2x+1);(2)y=;(3)y=exlnx+2x+e.解析(1)解法一:∵y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x,∴y'=24x3+9x2-16x-4.解法二:y'=(3x3-4x)'(2x+1)+(3x3-4x)(2x+1)'=(9x2-4)(2x+1)+(3x3-4x)·2=24x3+9x2-16x-4.(2)y'===.(3)y'=(ex)'·lnx+ex·(lnx)'+(2x)'+0=e
