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《平面向量的坐标运算234共线的坐标表示课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3.3平面向量的坐标运算不共线的平面向量叫做这一平面内所有向量的一组基底.向量的基底:如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1,λ2使得平面向量基本定理:复习回顾向量的夹角:OAB两个非零向量和,作，,则叫做向量和的夹角．夹角的范围：与反向OAB与同向OAB记作与垂直，OAB注意:两向量必须是同起点的平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。平面向量可
2、以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探究：如何计算？（1）已知=(x1,y1),=(x2,y2)，求+,–.（2）已知=(x1,y1)和实数，求的坐标.向量的坐标运算说明：两个向量的和与差的坐标等于两个向量的相应坐标的和与差；数乘向量的积的坐标等与数乘以向量相应坐标的积。例1.已知A(x1,y1）,B(x2,y2),求向量的坐标.解：=(x2,y2)－(x1,y1)=(x2－x1，y2－y1)。说明：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。例2.在直角坐标系xOy中，已知点A(x1,y1),B(x2,y2),求线段AB中点的坐标。解：设M(x,
3、y)是线段AB的中点，则例3得到的公式，叫做线段中点的坐标公式，简称中点公式。例3.已知□ABCD的三个顶点A(－2,1)、B(－1,3)、C(3,4)，求顶点D的坐标。解：=(－2,1)+(3,4)－(－1,3)=(2,2)所以D点的坐标是(2,2).Oxy11D(x,y)C(3,4)A(-2,1)A(-1,3)练习1.设向量a=(1,－3)，b=(－2,4)，c=(－1,－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为.解：4a+(4b－2c)+2(a－c)+d=0,所以d=－6a－4b+4c=(－2,－6).
4、2.设点P在平面上做匀速直线运动,速度向量,设起始P(－10,10),则5秒钟后点P的坐标为().解：5秒种后，P点坐标为(－10,10)+5(4,－3)=(10,－5).3.设A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)满足(1)λ为何值时,点P在直线y=x上?(2)设点P在第三象限,求λ的范围.解:(1)设P(x,y)，则(x－2,y－3)=(3,1)+λ(5,7),所以x=5λ+5，y=7λ+4.解得λ=(2)由已知5λ+5<0,7λ+4<0,所以λ<－1.课时小结:2加、减法法则.a+b=(x1,y1)+(x2, y2)=(x1+x2,y1+y2)3向量
5、数乘的运算法则.λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj=(λx,λy)4向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐标定义.则=(x2-x1,y2–y1)a-b=(x1,y1)-(x2, y2)=(x1-x2,y1-y2)2.3.4平面向量共线的坐标表示如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件?会得到什么样的重要结论?向量与非零向量平行(共线)的等价条件是有且只有一个实数,使得设即中,至少有一个不为0,则由得这就是说:的等价条件是3.向量平行(共线)等价条件的两种形式:已知已知求证:A、B、C三点共线。举例课本例8向量平行(共线)等价条件的两种形式小
6、结
