微积分的基本思想方法及其应用课件.ppt

《微积分的基本思想方法及其应用课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、马知恩西安交通大学微积分的基本思想方法及其应用国际数学教育委员会前主席荷兰数学家H.Freudenthal说过:“没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子发表出来。一个问题被解决以后，相应地发展成一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽”。任何事物微观宏观运动速度位移物质细棒线密度棒的质量容器中液体压强对底或壁的压力数量关系变化率改变量空间物体面(体)密度质量方向导数空间场变化率改变量(流体)梯度源的强度散度通量旋转趋势与方向旋度环流量l导数积分微积分的基本思想方法及其应用1o均匀与非均匀(质量)分布均匀非均匀变

2、化变化率：常量变量函数：　　　线性　非线性图形：　　　直线　　　曲线mab····2o微积分方法的本质微观宏观均匀分布：(除法)(乘法)非均匀分布：导数积分“匀”“分”“匀”“精”“合”“精”l不同类型的问题，解决的基本思想方法是一样的.“局部均匀化求近似”，“利用极限得精确”l导数与定积分分别是处理均匀量的除法和乘法在处理相应的非均匀量中的发展3o积分与微分的关系回顾已知线密度求质量。关键在于在上对以“不变代变”与是原函数与导函数的关系在[a,b]上通过对导函数“不变代变”求原函数增量的近似值积分和式中是否都是的有无普遍性原函

3、数的增量的近似值？若是，是怎样的近似值？若设或若为的原函数在点关于的微分,当然是增量的近似值。定积分是微分的无限累加。两种解释4o微元法把量用积分式表达：的关键在于求微分(微分)无限累加：问题：待求，未知；怎样的函数是的导函数(变化率)？已知：只需找到与成线性关系的，且使即的线性主部或的与成线性关系的等价无穷小。例1(1)求圆锥体积。V非均匀分布在上，截圆半径kx变化。是否的微分？观察故是的微分·求光滑曲线绕轴旋转所得旋转体的体积。故(2)求圆锥体的侧面积若取(2)求圆锥体的侧面积若取是否是的微分？将圆锥面沿母线剪开展平如图弧长

4、即所以若非高阶无穷小。似乎而故事实上三句话：1.导数和积分分别是除法和乘法的发展；2.积分是微分的无限累加，求积分的关键在于求微分；3.求微分就是寻找所求量的微小增量的线性主部，通常可先寻找导致所求量非均匀分布的某一量，由于此量的变化造成非均匀分布。将此量在微小局部以“不变”代“变”，便可得到所求微分。5o微元法在建立微分方程中的应用求：微元分析法(微小增量法)例问10分钟后，车间内CO2的浓度为多少？解：关键在求10分钟时，车间内CO2的含量。设t时刻车间内CO2的含量为，改察的输入量-的输出量。（内）含量取决于其浓度。输入：

5、浓度恒定0.04%输入量输出：车间内浓度连续变化输出量连续变化。微元法：在对车间内浓度“不变代变”：输出量于是解浓度下降到6o推广至多元情形面密度上分布物质质量区域函数均匀分布(常数)——面密度非均匀分布体密度压强散度区域函数称为区域函数在点对区域(面积)的导数.则称为区域函数F在点对区域(面积)的微分。积分非均匀分布在区域上。“分”“匀”“合”“精”告积分与微分的关系设在上连续中值定理从而即或故是区域函数在点处对区域的微分，求积分关键在于求此区域函数的微分，即关于的线性主部，而重积分仍然是对区域微分的无限累加。谢谢!