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时间：2020-07-28
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1、本章内容数列极限的概念收敛数列的性质数列极限存在的条件第一节数列极限的概念“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”二、数列的定义例如定义:按自然数编号依次排列的一列数(1)称为无穷数列,简称数列.其中的每个数称为数列的项,称为通项(一般项).数列(1)记为注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数三、数列的极限问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什
2、么?如何用数学语言刻划它.通过上面的观察：给定，如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：几何解释:其中极限定义的辨析：例1证所以,例2证所以,例3证例4证所以,几点补充：的任意性：刻画了数列在趋于无穷时与某一常数之间的接近程度；可以限定其小于任意的给定正数。的相应性：随变化，但并不唯一，重要在于证明其存在性。等价定义：任给，若在之外数列中至多有有限个，则称数列收敛于极限。例5证明和都为发散数列。例6设，作数列如下：证明。例7设为给定的数列，为对增加、减少或改变有限项之后得到的数列，则数列和同时收敛或发散，收敛时有相同的极限。
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