§10—2齿轮的齿廓曲线.ppt

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1、§10—2齿轮的齿廓曲线(ToothProfile)一、齿廓啮合的基本定律(BasicLawofToothProfileMeshing)齿轮传动是靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿廓来实现，且要保证定传动比（i12=ω1/ω2）传动，而传动比i12却与齿廓的形状有关。1、齿廓啮合的基本要求如图10-4所示为一对相互啮合的齿轮，主动齿轮1以ω1顺时针转动，齿廓C1推动齿轮2的齿廓C2以ω2逆时针方向转动。设两轮在任一点K接触，则两轮在K点处的线速度分别为VK1、VK2。图10-4过K点作两齿廓C

2、1、C2的公法线nn。两齿轮在公法线nn上的分速度分别VK1n、VK2n。则：1）若VK1n>VK2n——两齿廓互相嵌入（齿廓干涉）；2）若VK1n

3、=n1/n2由瞬心知识（三心定理）知：两啮合齿廓接触点处的公法线nn与两轮连心线的交点P，即为两齿轮的相对速度瞬心。V1P=V2P→ω1·O1P=ω2·O2P则∴i12=ω1/ω2=O2P/O1P3、齿廓啮合基本定律互相啮合的一对齿轮，其传动比等于其连心线O1O2被啮合齿廓接触点处的公法线所分成的两段线段的反比。4、节点(pitchpoint)和节圆(pitchcircle)1）节点P——过齿廓啮合点的公法线与连心线的交点。2）节圆如要求定比传动即i12=C，则应使O2P/O1P=C。由于O1、

4、O2为定点，所以欲使O2P/O1P=C，则节点P在O1O2上必须是定点。∴定比传动齿轮的齿廓啮合基本定律可以表述为：要使两齿轮作定传动比传动，则不论两齿廓在何处接触，过接触点所作的公法线必须与连心线交于一定点。节圆特征：①r1′+r2′=a′：说明一对齿轮传动时，两节圆必相切；②两节圆作纯滚动，因为节点是速度瞬心，此点具有相同的绝对速度。∴定传动比传动时，两齿轮的节圆相切作纯滚动。③i12=ω1/ω2=O2P/O1P=r2′/r1′，传动比等于两节圆半径的反比。以O1为圆心，O1P为半径作圆；以

5、O2为圆心，O2P为半径作圆。这两个圆分别称为齿轮1、2的节圆，节圆半径用r1′、r2′（节圆上的参数用带′的字母）来表示。二、共轭齿廓曲线(ConjugateProfiles)共轭齿廓是指能满足啮合基本定律（即能实现预定传动比传动）的一对齿廓。共轭齿廓在啮合时，两齿廓接触点（啮合点）的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线C1，并给定中心距O1O2和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线C2。这一点对于齿轮的加工是很有意义的，齿轮加工的刀具→已知的齿廓曲线，待加工齿廓

6、的齿轮→未知曲线。共轭齿廓曲线的求法，有：包络线法、鲁罗图解法、齿廓法线法等。圆盘1上的已知曲线C1就会走出一系列的轨迹，作这些轨迹的包络线，则得到所求的齿廓曲线C2。下面简要介绍一下包络线法——齿轮加工时所采用的方法：已知：i12=ω1/ω2=C，中心距a′，一个齿轮的齿廓曲线C1；求另一齿轮上与之共轭的齿廓曲线C2。i12、a′i12=r2′/r1′r1′+r2′=a′r1′、r2′两个齿轮的节圆画出两节圆相切纯滚动，相当于两圆盘相切纯滚动时三、齿廓曲线的选择理论上，只要给出一齿廓C1，就可

7、以求出另一条满足定传动比的共轭齿廓C2。但生产实际上，选择齿廓曲线时，不仅要满足传动比要求，还必须从设计、制造、安装和使用等方面予以考虑。目前对定传动比传动的齿轮来说，最常用的齿廓是渐开线(Involute)，其次是摆线(Cycloid)和变态摆线，近年来出现了圆弧(Arc)、抛物线(Parabola)等。由于渐开线齿廓具有良好的传动性能，便于制造、安装、测量和互换性好等优点，所有目前绝大部分齿轮都采用渐开线齿廓。本章只讨论渐开线齿轮。