pascal_第7讲_递归与回溯课件.ppt

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1、递归与回溯算法1递归的定义所谓递归就是一个函数或过程可以直接或间接地调用自己。我们大家都熟悉一个民间故事：从前有一座山，山上有一座庙，庙里有一个老和尚正在给小和尚讲故事，故事里说，从前有一座山，山上有一座庙，庙里有一个老和尚正在给小和尚讲故事，故事里的故事是说……。象这种形式，我们就可以称之为递归的一种形象描述，老和尚什么时候不向下讲了，故事才会往回返，最终才会结束。再如：前面多次提到的求N!的问题。我们知道：当N>0时，N!=N*(N-1)!，因此，求N!的问题化成了求N*(N-1)!的问题，而求(N-1)!的问题又与求N!的解法相同，只不过是求阶乘的对象的值减去了1，当N的值递减

2、到0时，N!=1，从而结束以上过程，求得了N!的解。2也就是说，求解N!的过程可以用以下递归方法来表示：在这里，为了定义n!，就必须先定义(n-1)!，为了定义(n-1)!，又必须先定义(n-2)!……，上述这种用自身的简单情况来定义自己的方式称为递归定义。一个递归定义必须是有确切含义的，也就是说，必须一步比一步简单，最后是有终结的，决不允许无限循环下去。上面的例子中，当N=0时定义一个数1，是最简单的情况，称为递归的边界，它本身不再使用递归定义。与递推一样，每一递归都有其边界条件。但不同的是，递推是由边界条件出发，通过递推式来求值，而递归则是从自身出发来达到边界条件。3递归的调用在

3、Pascal程序中，子程序可以直接自己调用自己或间接调用自己，则将这种调用形式称之为递归调用。其中，我们将前者的调用方式称为简单递归，后者称为间接递归。由于目前我们介绍、掌握的知识尚还无法实现间接递归，只有留待在以后的内容中我们再作介绍。本节只介绍直接递归。递归调用时必须符合以下三个条件：（1）可将一个问题转化为一个新的问题，而新问题的解决方法仍与原问题的解法相同，只不过所处理的对象有所不同而已，即它们只是有规律的递增或递减。（2）可以通过转化过程使问题回到对原问题的求解。（3）必须要有一个明确的结束递归的条件，否则递归会无止境地进行下去。下面我们通过一些例子，来解释递归程序的设计。

4、4programaa;vart:longint;n:integer;functionfac(n:integer):longint;beginifn=0thenfac:=1elsefac:=fac(n-1)*n;end;例1：按照以上的分析，用递归的方法来求N！的解。程序如下：测试数据：输入：inputn=5输出：5!=120beginwrite('inputn=');read(n);ifn<0thenwriteln('n<0,dataerrer')elsebegint:=fac(n);writeln(n,'!=',t)endend.5如图展示了程序的执行过程：在这里，因为函数FAC的

5、形参是值形参，因此每调用一次该函数，系统就为本次调用的值形参N开辟了一个存储单元，以便存放它的实参的值。也就是说，对于递归函数或递归过程，每当对它调用一次时，系统都要为它的形式参数与局部变量（在函数或过程中说明的变量）分配存储单元（这是一个独立的单元，虽然名字相同，但实际上是互不相干的，只在本层内有效），并记下返回的地点，以便返回后程序从此处开始执行。6例2：读入一串字符倒序输出，以字符’&’为结束标志，用过程来实现。分析：由题意可知，读一串字符当然只能一个个地读入，要倒序输出，就要一直读到字符’&’。如输入的一段字符为ABCDEFGH&’，则倒序输出的结果应该是’&HGFEDCBA

6、’。（1）读入一个字符；（2）读（该字符后的）子串并倒序输出；（3）然后输出读入字符（指（1）读入的字符）（4）在（2）中若子串是空（即遇字符’&’），表示子串已完，不再处理子串。以上（2）表示一操作依赖另一操作，所以需要用递归调用。（4）表示已知操作（递归的终止）。7程序如下：programaa;procedurereverse;varch:char;beginread(ch);ifch<>'&'thenreverse;write(ch);end;beginreverse;writeln;end.测试数据：输入：abcdefghijklmn&输出：&nmlkjihgfedcba8例

7、3：利用递归，将一个十进制整数K转化为N进制整数（N<=10）。测试数据：输入：K和N的值193输出：转化后的N进制整数201programaa;varn,k:integer;proceduretentok(k,n:integer);varr:integer;beginr:=kmodn;k:=kdivn;ifk<>0thententok(k,n);write(r);end;beginread(k,n);tentok(k,n);writeln;end.9递归