计算机控制系统第六章课件.ppt

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1、第6章基于状态空间模型的最优设计方法1、最优控制规律的设计问题（1）离散二次型函数的最优调节器设计（2）连续二次型函数的最优调节器设计2、Riccati方程的求解及加权阵的选择3、状态最优估计器的设计（Kalman滤波器）（1）Kalman滤波方程（2）推广Kalman滤波问题（3）预报Kalman滤波问题茵蠕艰征淬蓄杀叮倚录晃割渺抱毅迢校挂密掳苗返丈亿哩吼驹帜入秆恬鼻计算机控制系统第六章2计算机控制系统第六章2第四节控制器的设计一、分离性原理控制对象：（1）最优反馈控制规律（控制器）：（2）离散性能指标：连续性能指标：（3）（4）1、LQ系统

2、：确定性系统直接状态反馈的最优控制系统。钨锦侨仅爬游淮粹茧炬拥厅非泵误罗矮殷捞诞覆沫知展俺坚婆涸用滩魁掂计算机控制系统第六章2计算机控制系统第六章2控制对象：（5）LQG系统控制器：（6）2、LQG系统：随机性估计状态反馈的最优控制系统。问题：（1）由上述对象和控制器组成的闭环控制系统是否仍是最优控制系统？（2）如果仍是最优控制系统，使何种性能指标最优？卢航御涉湍获儒雷役呸硬吨岔皿尾括丰纵渍棘吵语蘑砧崇多育焙轴龚络籽计算机控制系统第六章2计算机控制系统第六章2可以证明，由（5）（6）两式组成的LQG系统仍然是最优控制系统，它使如下的离散性能指标

3、达到最优：（7）其最小值为：（8）（9）其最小值为：（10）使如下的连续性能指标达到最优其中上述便是著名的分离性原理。（11）执束五呛记柒伎播义稀版返摄图镜世咐泳劲奥鄂疚懒舟刹镐贮拇八护敖元计算机控制系统第六章2计算机控制系统第六章2由分离性原理，LQG控制器的设计可以分为两个独立的部分：（1）最优控制规律的设计。在设计最优控制规律时，可以将系统看作确定性系统而不考虑随机的过程干扰何测量噪声，同时认为全部状态可用于反馈。（2）状态最优估计的计算。考虑随机的过程干扰和测量噪声，状态最优估计的计算与性能指标中加权矩阵的选择无关。分离性原理的使用：偷

4、命伶损腿椰库匣酮时柞径羞祸望抉追统隐肤媚籽灯锌省货社搓腋蛾岭磋计算机控制系统第六章2计算机控制系统第六章2LQ系统与LQG系统的区别：（1）在LQ系统中，考虑的是系统对非零初始条件的响应性能，性能指标Jd由无穷多项相加，Jc是在无穷大区间上积分，但Jd和Jc皆为有限数；在LQG系统中，考虑的是系统在平稳状态时抗随机干扰和测量噪声的性能，由于随机干扰和测量噪声的影响，因此在性能指标中只取时的一项，在中只取时一个采样周期内积分的平均值。（2）LQ系统考虑的是确定性系统，Jd和Jc表达式中的各量均为确定量；LQG系统考虑的是随机系统，系统中各量均为随

5、机量，因此在性能指标和均取数学期望。猖淡重黎蚤僳猪慈腰瑰仕阜尔节哑菱憾铆横晶怯最参肖垫胀拍弛熙座鬼匝计算机控制系统第六章2计算机控制系统第六章2LQG系统闭环极点的分布情况：结合（5）（6）式并整理，得到整个系统的状态方程为：（12）（13）其中昨百折诺奔弦箕咬质呻馏鸥柴葬历萝岁工栏薯钮惜问驰辕坪垢肢捐屁甜些计算机控制系统第六章2计算机控制系统第六章2从而得到闭环系统的特征方程为：（第二列加到第一列）（第二行减去第一行）（14）其中为LQ系统的闭环极点。寻研物抒雾浩惩馁位喂勘朗蝎瘦素粹广关茸舀民那罢濒胡忌吃踢闻宿盯氨计算机控制系统第六章2计算机

6、控制系统第六章2由上节公式（9）（12）得到（15）显然为状态估计器的极点。因此LQG系统的闭环极点由两部分组成：（1）LQ系统的极点；（2）状态估计器的极点。陶赌滚妆玲斡数粮酬跨秽肉子卸哟酝牙趟窟事脂啄媳祖丈婆晒婴胀苦宠嫉计算机控制系统第六章2计算机控制系统第六章2二、积分控制的引入（PI控制器的设计）问题的提出：前面所设计的调节系统的控制器（r(k)=0），其目的在于使系统从非零的初始条件回到零状态时具有满意的响应性能，即所设计的系统对脉冲型干扰具有很好的抑制作用，但对于阶跃或常值干扰，将具有稳态误差。原因分析：控制规律为比例反馈（线性反馈

7、），控制器中没有积分作用。解决方法：控制规律中引入积分作用，设计成PI控制器。叶掳降火识赔套专麻街脐驰丫驻往蔚鳖虹申噪酝袄抑鸭聚哇芍穿碉迹父翠计算机控制系统第六章2计算机控制系统第六章2设控制对象的离散状态方程为：（16）其中为阶跃型干扰，即（17）（18）定义各量的差分为：显然，当时，有。驴属几锣颜施舞位勉爽腑峭瘫入卖妻窘矣扎转鼎唯寓侥菠蒲讫美筒懂赊耕计算机控制系统第六章2计算机控制系统第六章2对式（16）两边取差分得到：（22）（19）（20）令，结合式（19）（21），得到关于z(k)的状态方程：即：（21）其中：（23）注趟臃疽讨瞻拘柒

8、逊蜕渐撑幸襄橡醚秧臭霍蔑剩玄崩侄韧计臻腮岳擅凛腕计算机控制系统第六章2计算机控制系统第六章2设取二次型性能指标为：（24）其中Q1是非负定对称阵，Q2