计算机控制(第六章,数字控制系统)ppt课件.ppt

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1、计算机控制技术第六章数字控制系统理论及分析一、概述计算机控制系统是指以计算机作为控制器的控制系统，有时也称为离散控制系统、数字控制系统和采样控制系统等。数字控制器为其核心。下图为计算机控制系统框图系统中的信号是混合式的，计算机的输入、输出为数字量，系统其它部分信号为连续的模拟量。计算机需要接受的数字信号是时间上离散、量值上数字化的信号。A/D转换器可实现模拟信号的采样和每个离散点上模拟量的数字化，D/A转换器把计算机输出的数字信号转换为连续的模拟量。如果这种转换具有足够的精度，即模拟量与数字量之间有着确定的比例关系，则对系统而言，

2、ADC和DAC相当于系统中的一个比例环节，把它们同其它环节的比例系数合并后处理，ADC相当于一采样开关，DAC等效于一保持器。图中Sa、Sb为同步采样开关为了充分发挥计算机的功能，可用一台计算机采取分时处理的方式实现多个对象的控制——计算机多路控制系统。计算机控制的优点（与连续控制相比较）：可实现复杂的控制任务；控制规律的灵活性；控制性能大为提高，实现好的控制效果；经济性、可靠性、可移植性；计算机的其他辅助功能等等。本章的研究对象为SISO线性定常离散系统。在经典控制理论中，研究离散控制系统用Z变换法。Z变换与线性定常离散系统的关

3、系类似于拉普拉斯变换与线性定常连续系统的关系。本章可采用与连续控制系统的分析和设计相类比的方法学习。Simulink软件的应用二、信号的采样和复现（一）信号形式：连续信号，离散信号，采样信号，数字信号采样过程（二）采样定理（三）保持器保持器为一时域外推装置，按常数、线性函数和抛物线函数规律外推的保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器，它们实际上就相当于物理上可实现的可在特性上接近于低通滤波器的滤波器。其中零阶保持器（ZOH）结构简单，易于实现。其信号的恢复性能图为：零阶保持器的输入输出特性各阶梯中点平滑连线与原信号基本一致且时间滞后

4、T/2成为分段阶梯形模拟信号脉冲响应函数：传递函数：其频率特性函数为：其幅频、相频特性图线为：ZOH有低通滤波特性，同时有附加相移。其相位滞后的作用有可能使原来稳定的系统变得不稳。提高采样频率可减小附加相移。计算机的存储器、锁存器、缓冲器等都具有零阶保持功能，A/D转换器是典型的采样零阶保持器。§连续时间系统的复习连续系统的数学模型信号与系统的关系三、典型离散信号常用的函数即典型时域信号，有以下几种(1)正弦信号、余弦信号正弦函数三要素：A、ω、θ对该信号的采样（2）函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。等价：tS(t)tS

5、(t)tS(t)1/图示：频率放大（3）指数函数先分别说明实指数、虚指数函数意义，再讨论复指数;(实部，或虚部)为幅值呈指数规律变化的正弦信号。对该信号的采样（4）其他信号阶跃信号斜坡信号矩形窗函数矩形波、三角波对以上信号的采样随机信号序列四、差分方程及其求解数字控制器的输入、输出均为离散序列，它实为对输入、输出序列的运算器。对于线性控制系统来说，这种运算规律可用常系数差分方程来表示：则有：后向差分方程物理系统的因果关系还有前向差分方程表示在采样周期足够小时，连续系统的微分方程可近似表达为差分方程。差分方程的求解：1、差分方程

6、的迭代法求解需由初始（边界）条件出发，递推计算，适于计算机编程求解。2、差分方程的经典解法对应于齐次方程的通解，为零输入解；非齐次方程的特解，为零状态解；两部分之和即为系统的“全解”。齐次方程对应有特征方程、特征根。教材中实例分析3、卷积和的求解方法差分方程具有单位脉冲序列的响应。零初始条件下，差分方程的解（输出序列）为输入序列和单位脉冲序列的响应序列的卷积和运算。五、Z变换和Z反变换（一）Z变换设采样后的离散信号为对它取拉氏变换为称为离散信号的Z变换，习惯上也称为的Z变换。则上式可改写为：引入一个新变量包含了信号幅值信息和时间信

7、息（二）信号Z变换的求解1、级数求和法由各时刻的采样值f(kT)，从Z变换的定义出发，得到Z变换的级数展开式，在一定条件下可写成为闭合形式。例1、求单位阶跃函数的Z变换存在条件是，而例2、已知存在条件是这里的a也可为虚数、复数(实部为负)2、部分分式法留数计算法常用函数的Z变换和拉氏变换表零阶保持器：（三）Z变换的基本性质（1）线性性质即齐次性和迭加性（2）滞后定理（3）超前定理（4）终值定理（6）复域位移定理（7）卷积和定理（5）初值定理（8）求和定理（叠值定理）（9）复域微分定理（10）复域积分定理信号的Z变换求解可利用以上的

8、Z变换性质（四）Z反变换及其计算方法Z反变换：1、长除法该方法能直观地得到采样脉冲序列前几个采样值，但难以给出序列的闭合形式，不便于对系统的分析研究。通常E(z)是z的有理分式，可表示为两个z的多项式之比，即对该式用分母除分子，并将商按z-1的升幂