基于Matlab的高斯曲线拟合求解.pdf

《基于Matlab的高斯曲线拟合求解.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．８计算机与数字工程总第２８６期１２６２Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆ＤｉｇｉｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ２０１３年第８期＊基于Ｍａｔｌａｂ的高斯曲线拟合求解唐冲惠辉辉（西北工业大学自动化学院西安７１０１２９）摘要曲线拟合技术在图像处理、逆向工程以及测试数据处理等领域应用广泛，而高斯函数在自然科学、社会科学、数学以及工程学等多领域应用极广，因此实现高斯函数的快速、准确拟合具有重要意义。论文介绍了曲线拟合的基本概念和高斯曲线拟合的基本原理，并在ＭａｔｌａｂＲ２０１２ａ环境下进行仿真，通过仿真结果可以发现，用

2、Ｍａｔｌａｂ可以快速、准确地进行高斯曲线拟合。关键词最小二乘；高斯曲线拟合；Ｍａｔｌａｂ中图分类号ＴＰ３９１ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ１６７２－９７２２．２０１３．０８．０１６ＧａｕｓｓｉａｎＣｕｒｖｅＦｉｔｔｉｎｇＳｏｌｕｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂＴＡＮＧＣｈｏｎｇＨＵＩＨｕｉｈｕｉ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｌｏｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎ７１０１２９）ＡｂｓｔｒａｃｔＣｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓａｒｅｗｉｄｅ

3、ｌｙｕｓｅｄｉｎｆｉｅｌｄｓｏｆｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｒｅｖｅｒｓｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ａｎｄｔｅｓｔｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ａｎｄＧａｕｓｓｉａｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓａｌｓｏｗｉｄｅｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｆｉｅｌｄｓｏｆｎａｔｕｒａｌｓｃｉｅｎｃｅｓ，ｓｏｃｉａｌｓｃｉｅｎｃｅｓ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｓｏｉｔｈａｓｇｒｅａｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｔｏａｃｃｏｍｐｌｉｓｈＧａｕｓｓｉａｎｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｆａｓｔａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｔｈｉｓｐ

4、ａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｂａｓｉｃｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇａｎｄｔｈｅｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｙｏｆＧａｕｓｓｉａｎｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇ．ＴｈｅｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｈａｓｂｅｅｎｃａｒｒｉｅｄｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅＭａｔｌａｂＲ２０１２ａｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ａｎｄｉｔｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｆｒｏｍｔｈｅｒｅｓｕｌｔｔｈａｔＧａｕｓｓｉａｎｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｃａｎｂｅａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｅｄｕｓｉｎｇＭａｔｌａｂｆａｓｔａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．ＫｅｙＷｏｒｄｓｌｅａｓｔ

5、ｓｑｕａｒｅｓ，Ｇａｕｓｓｉａｎｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇ，ＭａｔｌａｂＣｌａｓｓＮｕｍｂｅｒＴＰ３９１＝ｆ（ｘｉ）－ｙｉ，（ｉ＝１，２，…，ｎ）的大小，通常有误差绝对值最１引言大值、误差绝对值和、误差平方和等方法，前两种方法简单、曲线拟合是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑２范数的［１］。曲线拟合技术在图点组函数关系的一种数据处理方法ｎ平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和２来度ｒｉ∑ｉ＝０像处理、逆向工程以及测试数据的处理等领域中的应用越［２］量误差ｒｉ（ｉ＝１

6、，２，…，ｎ）的整体大小。来越广泛。高斯函数在自然科学、社会科学、数学以及工程学等多领域应用广泛，科学和工程问题可以通过诸如采数据拟合的具体作法是：对给定数据ｒｉ＝ｆ（ｘｉ）－ｙｉ，（ｉ样、实验等方法获得若干离散的数据，从这些数据获取被测＝１，２，…，ｎ）在取定的函数类中，求ｆ（ｘ）∈，使误差ｎ物理量之间某种近似的函数表达式具有非常重要的实际意２最小，即：ｒｉ∑ｉ＝０义。目前较为常用的曲线拟合方法是采用最小二乘原ｎｎ２２理［３～５］以及遗传算法［６］实现的曲线拟合方法。本文正是基∑ｒｉ＝∑［ｆ（ｘｉ）－ｙ

7、ｉ］＝ｍｉｎｉ＝０ｉ＝０于最小二乘原理，借助Ｍａｔｌａｂ软件实现高斯函数曲线快从几何意义上讲，就是寻求与给定点（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，速、高效、准确的拟合。…，ｎ）的距离平方和为最小的曲线ｙ＝ｆ（ｘ）。函数ｆ（ｘ）称２曲线拟合原理为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数ｆ（ｘ）的方法称为曲线拟合的最小二乘法。通过实验或观测得到变量ｘ与ｙ的一组数据对（ｘｉ，２．２高斯拟合原理ｙｉ）（其中ｉ＝１，２，…，ｎ），ｘｉ彼此不同。我们希望用一类与通过先验知识确定了（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），…，（ｘｎ，ｙｎ）服数据规

8、律相适应的解析表达式ｙ＝ｆ（ｘ，ｃ）来反映ｘ与ｙ之从高斯分布。取高斯模板函数为间的依赖关系，ｆ（ｘ，ｃ）称作拟合的理论模型，其中ｃ＝（ｃ１，２）ｙ＝ａ１ｅｘｐ（－（（ｘ－ｂ１）／ｃ１）ｃ２，…，ｃｎ）是待定参数。当ｙ＝ｆ（ｘ，ｃ）呈现线性关系时，称为线性模型，否则称为非线性模型，高斯函数曲线是一种典其中ａ１，ｂ１，ｃ１为待定参数。型的非线性曲线。对上式两边取自然对数变形整理得：２２．１最小二乘准则Ｙ