基于EXCEL和MATLAB热量传导方程的求解.pdf

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1、基于EXCEL和MATLAB热量传导方程的求解孙即超，高全臣，梁冉，董汉辉，马靖华(中国矿业大学(北京)，力学与建筑工程学院，北京，100083)TheSolutionofHeatTransferEquationBaseonEXCELandMAI乙ABSunJichao，GaoQuanchen，LiangRan，DongHanhui，MaJinghua(SchoolofMechanicsandCivilEngineering，ChinaUniversityofMining&TechnologyinBeijing，Bei

2、jing100083，China)摘要：分析了应用EXCEL中的VBA和MATLAB中的PDE212具箱解热传导问题的方法。编制了EXCEL宏程序，通过有限差分法解决了以往用麻烦的有限元法解决的热传导问题：用MATLAB中的PDE工具箱，采用GUI方式建立模型，方法简单可行，便于推广应用，而且还可以给出一些结果的各种展示。0引言在解决热传导问题时，我们可以编制有限元程序进行解决，但是在编制有限元程序的时候比较麻烦，而且容易出错，不能la很z好地推广。本文就是以EXCEL为例来进行热量传导方程的求解；同时由于MATLAB

3、强大的计算功能，我们也将以此为例进行求解。目的就是能方便的应用他们来进行计算求解。1传导方程根据文献[1，2]热量传导的微分方程如下：c。几鲁螂比=[未c丸瓦0T，+专cA，万0T，+妄c九誓，]妣嗽C。一材料的比热cal／g·oCP。一材料的密度g／cm3丸，允y，允y一分别为工，Y，z方向的导热系数cal／cm·s．C20々C2EXCEL对热传导方程的求解自从EXCEL及MATLAB问世以来，给科技工作者带来了很大的方便，在很多的领域取得了丰硕的成果[3，4，5，6]。将三维方程简化为二维方程进行求图1岩石的初始温

4、度解，等厚岩石板简化为：饥孥螂=[未c,允x／嗷gT一专c～割姗实例为40cmX40cm的岩石厚板，此岩石材料的密度为2．7gIcm3，比热0．22callg·oC，热传导系数两方向均为4．8×10一cal／cm·s·oC，起始温度如图1所示，内部起始温度为200C，将采用有限差分的方法，如图2所示一0T：塑m△f未c丸等=丸学扣争允，了T：+T2-2*T巾将数据写入EXCEL表格，其中原始数据存在于B4_L14，计算结果保存于B17一一L27，通过B4__I，14中的数据计算得出结果保存于B17——I，27，再将B1

5、7——L27返回保存于B4—rLl4，完成一个时间步的S1234图2计算网格迭代，紧接着继续执行，知道完成所需的时间。本文通过编制宏程序来完成，具体的宏程序如下：Sub计算()a=’bcdefghijklm’ForO=1ToRange(”a2”)／Range(”a3”)‘Range(”a2’)为计算的总时间，Range(”a3”)计算的时间步长Fori=1To9b=Right(Left(a，i+1)，1)c=Right(Left(a，i)，1)d=Right(Left(a，i+2)，1)Forj=18To26k=j一1

6、3Range(b+CStr(j))=0．008081*((Range(b+CStr(k+1))+Range(b+CStr(k-1))-2*．Range(b+CStr(k)”／16+一501Range(c+CStr(k))+Range(d+CStr(k))一2*Range(b+CStr(k)))／16)*Range(”a3”)+Range(b+CStr(k))NextJNextiRange(”a5”)=0‘实时提供计算的时步ActiveWindow．ScrollRow=14‘以下程序是将计算所得出的结果Range(”C1

7、8：K26”)．Select‘拷到B4一L14中Range(”K26”)．ActivateSelection．CopyActiveWindow．ScroliRow=1Range(”C5”)．SelectActiveSheet．PasteNext0EndSub计算10000秒时的结果如下：表l计算结果表(温度)3MATLAB对热传导方程的求解自从1984年美国的WalframResearch公司开发的MATLAB正式版本推出以来，这种解释执行式交互语言逐渐受到了控制界研究者的普遍重视，其改进版也不断推出。目前，MATLA

8、B已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，现在的MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已经成为了一种在科学运算、自动控制、科学绘图以及其他科学与工程领域中具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了。利用他的工具箱可以解决复杂的计算问题。在K^TLAB提供的PDET(DL上直接使用图形用户界面GUI提供了一个求解