投资组合分析.pdf

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1、数学建模课程设计报告表设计题目：投资组合问题论文名称：投资组合优化小组成员姓名学号专业所在学院张伟豪2014040201016数学物理基础科学物理电子黎颖2014040206003数学物理基础科学物理电子吴明君2014040204033数学物理基础科学物理电子指导教师姓名：张勇职称：副教授所在单位：数学科学学院电子科技大学数学科学学院制表2016年6月13日填课程设计负责姓名主要工作备注张伟豪建模，写作，排版黎颖编程，排版吴明君写作，排版完成时间：2016.07.07（以下由老师填写）论文评阅评分项

2、得分问题分析基本假设模型建立模型求解模型结果论文叙述加分因素总分评语：评阅教师签名（盖章）：投资组合问题摘要投资组合问题是应用相当广泛，本文拟设计一种投资组合方案，即用该公司给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小.本文从单目标决策理论建立最优解模型，利用lingo设计算法求得在一年投资规划中，投资年平均收益率的期望值为0.1538906。在五年投资规划中考虑风险与收益间的平衡，以多目标决策的理论与方法建立风险收益相关关系模型，并通过设定风险承受系数，使

3、之简化为单目标决策问题，利用lingo求解分析得出风险与收益的关系——收益越大，风险越大。并设计算''y法拟合出收益与风险的函数关系式。在求解最佳风险收益值时，利用曲率公式K设2'3/2(1y)计算法求得最大曲率半径时最佳风险与收益值为：g2=0.7997，R=9.1435并由此计算得到净收益尽可能大，风险尽可能小的最优方案。关键词线性规划，多目标决策，拟合，乐观程度1一．问题重述某公司有6千万元用于投资，投资方式主要有储蓄，债券，股票，若干理财产品和项目投资。储蓄利率如下表3个月（%）6个月一

4、年二年三年五年2.602.803.003.754.254.75债卷的年收益率为4%，股票的平均收益12%，风险较大；理财产品这里指的是百度百赚和余额宝等。要求股票投资额不得超过总额的50%不得少于总额的10%，理财产品投资额不得低于总资金15%。公司给出去年在5个项目A1-A5的投资月收益率，分析表中数据来确定公司的下一步投资计划。由于市场受限，对项目A1，A2，A3的每项投资不得超过1千万元，对A1，A4投资总额不得超过2千万元，对A5投资不得超过2,5千万元。建立模型，解决下面俩问题1.做一个一

5、年投资规划，使预期的总期望收益尽可能最大。2.做一个五年投资计划，并分析上述投资方案的风险，问是否可以对上述模型进行调整，或者建立一个新的模型，使投资方案更合理。投资项目/储蓄A0债券A1股票A2百度百赚A3余额宝A4年收益率/%3.004.0012.006.2876.1629风险损失率0XY0.87230.3946/%百度百赚，余额宝在网上找到资料数据，用模型一均值方差得到年平均收益率和风险损失率，但对于股票和债券的风险损失率只能靠赋值解决。二．问题分析问题一是首先利用去年投资项目的月收益率，通过

6、计算分析，数据处理，得到年收益率最终用来线性规划的一种最优化问题。问题二令储蓄为A0，债券为A1，股票为A2，百度百赚为A3，余额宝为A4当引入风险损失率时，我需要考虑两点要求：1，在风险一定情况下，取得最大利益；2，在收益一定的情况下，我们所承担的风险损失最小。不同的投资者对利益和风险侧重点不同，但在一定范围内都是正常的，所以我们要求选择一种尽可能好的方案——风险尽量小，收益尽量大。储蓄的年收益率与储蓄时间有关，风险为零，其他投资项目虽然有一定风险但收益可能大于银行利率，我们建立一个模型，这个模型

7、对一般投资者都适用，并根据他们的风险承受能力的不同，可以提出多个适用于各种投资人的方案。风险指标用g表示.三、模型假设1，投资期按一年为一周期。22，资金全部用于投资或存在银行。3，投资期间资金不做其他交易，收益在年终实现。4，总体风险由最大风险来刻画。5，风险损失率指投资到期后，如果风险发生，损失占投资额的百分比四、定义与符号说明1，M投资的全部资金2，Ai投资者选择的第i种资产3，ri购买资产第Ai种资产的平均收益率（r0银行利率）4，qi购买资产第Ai种资产的风险损失率5，xi投资者选择的第i

8、种资产占总资产的比例6，i为第Ai种资产在时期内的平均收益率7，g为风险承受常数五、模型建立和求解问题一，线性规划求最优解模型，实现预期投资的总收益最大。5MaxMxirii1Mx10001Mx10002Mx10003MxMx200014Mx250055xi1i1x0,i1,2,..5i最后通过lingo求解此线性规划，可以看出投资年平均收益率为0.1538906。问题二模型一先对一年为一周期进行模