人教版数学八年级下册知识点汇总说课讲解.doc

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1、人教版数学八年级下册知识点汇总精品文档二次根式知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平

2、方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0，b=0；若，则a=0，b=0；若，则a=0，b=0。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来

3、应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即收集于网络，如有

4、侵权请联系管理员删除精品文档，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的乘除1、乘法·＝（a≥0，b≥0）反过来：=·（a≥0，b≥0）2、除法=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）（思考：b的取值与a相同吗？为什么？不相同，因为b在分母，所以不能为0）3、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然

5、后再观察各个因式的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）4、化简最简二次根式的方法：(1)把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2)化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；(3)将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来．（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）5、有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档①与；         ②与；③与；      ④与．说明：利用有理化因式的特点可以将

6、分母有理化．6、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。如与知识点八：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减3、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．（3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小勾股定理知识点一：勾股定理的概

7、念收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即：。常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。（这个一定要牢记于心）考点一：勾股定理的直接应用例1.正方形的面积是2，它的对角线长为（）A、1B、2C、D、例2．如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为考点二：求第三条边的长例1．若中，且c=37,a=12，则b=（）A、50B、35C、34D、26例2．已知两线段的长为6cm和8cm，当第三

8、条线段取时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）例3．若一个直角三角形的三边分别为a、b、c,,则（）A、169