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1、山东理工大学《离散数学》答案及评分细则精品文档山东理工大学《离散数学》答案及评分细则（A）卷第2007-2008学年第二学期班级：姓名：学号：…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………适用专业计算机科学与技术考核性质考试闭卷命题教师张艳华石少俭考试时间100分钟题号一二三四五六七八九十十一总分得分评阅人复核人收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档一、判断题：(对者划√,错者划×10分)1．如果，则有AB。(√)2．设R与S是集合A上的任意两个关系。若R与S是反对称的
2、，则RoS也是反对称的。（×）3．（0，1，3，3，3）可以构成简单图的度数序列。（×）4．如一个有向图是欧拉图，则此图一定是强连通图。此命题真值为真。（√）5．若〈S，*〉是一个阿贝尔群，则在关于运算*的运算表中任意两行或两列都是不相同的。（√）二、填空题：（每空2分共20分）1．将命题符号化。“凡偶数均能被2整除”。其中F(x)：x是偶数。G(x)：x能被2整除。（）。2．已知集合A={1,2}，则A上可以定义（16）个不同的二元关系，A的幂集为（{{1},{2},{1,2},}）。3．设M(x)：x是人，G(x)：x犯错误。则命题
3、“没有不犯错误的人”形式化为（）。4．已知集合A和B，
4、A
5、=3，
6、B
7、=4则A,B间有（64）个函数；5．若G=为n阶无向完全图，则每个结点的度数为（n-1）。6．若某连通平面图有10个结点，12条边，r个面，则r=（4）。7．在代数系统中，－5的逆元为（5）,33=（9）。8．10阶群的子群的阶数可能为（1，2，5，10）三、（10分）试求的主析取范式与主合取范式。解：方法一：(4分)的主析取范式为（3分）的主合取范式为（3分）方法二：真值表法PQFFTFTTTFFTTT（4分）的主析取范式为（3分）的主合取范式
8、为（3分）四、（10分）.设正整数的序偶集合A，在A上定义二元关系R如下:<,>∈R,当且仅当xv=yu,证明：R是A上的等价关系。证明：1）自反：因为∈A,xy=yx所以<,>∈R（3分）2）对称：因为<,>∈Rxv=yu,uy=vx,所以<,>∈R（3分））传递：因为如果<,>∈R,<,>∈R,xv=yu,ut=vs,xvut=yuvs,xt=ys,所以<,>∈R（4分）共3页第1页山
9、东理工大学《离散数学》试卷纸（A）卷第2007-2008学年第二学期班级：姓名：学号：…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档五、简答题（10分）设集合A={1，3，4，5，6，12，24}，D为A上的整除关系，则（1）.〈A，D〉是偏序集吗？（2）.写出集合{3，4，6，12}的上确界、下确界、极大元、极小元、最大元、最小元。答：（1）.〈A，D〉是偏序集。（4分）（2）集合{3，4，6，12}的上确界为12、下确界为1、极
10、大元为12、极小元为3，4、最大元为12、最小元无（每个1分，共6分）六、证明题：(10分)设是群，对任一aG，令H={y
11、y*a=a*y，yG},试证明是的子群。证明：显然HG,运算*在H中满足结合性。对于任意的x,yH,以及任意的aG,因为(x*y)*a=x*y*a=x*a*y=a*x*y=a*(x*y)所以x*yH,运算*关于H是封闭的。（5分）记e为G的幺元，因为e*a=a*e,所以eH对于任意的xH，由于x*a=a*x,所以x-1*(x*a)*x-1=x-1*(a*x)*x-1即得a*x-1=x-
12、1*a有x－1H综上所述是的子群。（5分）七、（10分）Q为有理数集，设*为定义在Q上的运算a*b=a+b-41）.*在Q上可结合吗？*在Q上可交换吗？2）.求Q中关于运算*的幺元。3）.集合Q上所有的元素都有逆元吗？若有逆元，请求出。解：1).对于Q中的任意元素a,b,c,(a*b)*c=(a+b-4)*c=a+b-4+c-4=a+b+c-8=a*(b*c),所以*在Q上可结合。（2分）因为a*b=a+b-4＝b*a所以*在Q上可交换。（2分）2）设e为所求的幺元，则对于任意的a∈Q有a*e=e*a=a=a+e-4
13、解得e=4,所以Q中关于运算*的幺元为4。(3分)3）任取a∈Q，有8-a∈Q,而a*(8-a)=a+(8-a)-4=4(8-a)*a=(8-a)+a-4=4所以Q上任一的元素a都有逆元8-a..（3分）共
