备课人授课时间.doc

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1、备课人：授课时间：3.2一元二次不等式及其解法（一）一、教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。二、教学重点、难点1.教学重点：一元二次不等式的解法2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互联网的收费问题教

2、师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：…………(1)观察式子：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？你能归纳出一元二次不等式的定义吗？2.讲授新课1）一元二次不等式的定义定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式为：ax2+bx+c＞0(a≠0)ax2+bx+c＜0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)判断下列式子是不是一元二次不等式？（1）xy+3≤0（2）（2）(x+2)(x

3、-3)<0（3）（3）x3+5x-6>0（4）（4）ax2+bx+c>0师生活动：教师强调命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。42.一元二次不等式解法的探究此时，学生已经认识到是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集呢？（1）回忆旧知，寻找方案观察一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？一元二次方程x2-5x=0二次函数y=x2-5x猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式师生活动：根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出

4、现过？由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。设计意图：在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。（2）探究新知，从形到数环节一：画出二次函数y=y=x2-5x的图象？环节二：随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况思考回答：当x取哪些值时，y>0?当x取哪些值时，y=0?当x取哪些值时，y<0?环节三：说一说（1）方程x2-5x=0的根是（2）不等式x2-5x＞0的解集是（3）不等式x2-5x＜0的解集是师生活动：学生进行以上三个环节，最终得出不等式的解集，从而冲出困惑，顺利解决设计意图：

5、以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。4环节四：变一变如果把函数y=x2-5x变为y=ax2+bx+c(a>0)1.方程ax2+bx+c=0的根是2.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有几个交点？3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是小组研讨可得下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R师生活动：学生仿照熊猫活动室问题的

6、解决过程，经过小组研讨、代表发言、集体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。设计意图：整个过程既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优势，促进共同进步。3.一元二次不等式解法的应用例1.求不等式x2－2x≤0的解集.例2.求不等式4x2－4x＋1>0的解集.4例1.求不等式－x2＋2x－3>0的解集.思考：解一元二次不等式的一般步骤？（1）把二次项系数化为正数（2）计算判别式△（3）解对应的一

7、元二次方程（4）根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的解集演练反馈——（演板）1.求不等式-2x2+x-5<0的解集.2.求不等式x2-4x+4>0的解集.3.求不等式log2x2≤log2(3x+4)的解集.4.求函数y=的定义域.师生活动：学生上台演板，教师巡视课堂，给予个别指导。演板结束后，针对学生暴露出的问题，如解题不规范、运算错误等做详细点评。设计意图：通过练习，反馈教学情况，内化学生所学知识。同时这几道练习题由浅入深，并能结合函数定义域和对数函数等内容，可以有效帮助学生实现知识间的融会贯通。4.总结—反思一元二次

8、不等式的解法是近几年来高考综合题的热点，那么在掌握了解法步骤后能否百无一失、稳操胜券，还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。5.作业（1）习题3.2A组：2题（2）完成课本78页的程序框图四、板书设计3.2一元二次不等式及其解法（一）一元二次不