直线和圆训练题.doc

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1、直线与圆训练题一、选择题1、已知两条直线和互相垂直，则等于（A）2　　　　（B）1　　　　（C）0　　　　（D）2、如果实数满足条件那么的最大值为A．B．C．D．3、已知平面区域D由以为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则A．－2B．－1C．1D．44、若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是()A.[]B.[]C.[D.5、圆关于直线对称的圆的方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、若直线通过点，则（）A．B．C．D．7、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底

2、边所在直线的斜率为（）A．3B．2C．D．8、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为()（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）9、已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为7AC和BD，则四边形ABCD的面积为()（A）10　　　　　（B）20　　　　　　（C）30　　　　（D）4010、过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有()A.16条B.17条C.32条D.34条二、填空题11、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则____________．12、已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为______

3、____________．13、三条直线共有两个不同的交点，则a值为.14、过点P(1,2)引一直线l，使它与两点A(2,3)、B(4,-5)的距离相等，则直线l的方程为15、直线把圆分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值是_________.三、解答题16、如图1，已知三点A(1,3)、B(-1,-1)、C(2,1)，直线l平行于BC，分别交AB、AC于P、Q，ACBxyPQl若DAPQ的面积是DABC面积的，求直线l的方程.图1717、已知直线和点A(1,-1)，过点A作直线l与已知直线相交于B点，且，求直线的方程.18、已知圆的方程为，求证：（1）不论m为何值，

4、圆心在一直线上；（2）平行于此直线且与圆相交的直线在各圆上截得的弦相等.19、已知圆，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点；若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由.720、已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．21、设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．7直线与圆训练题答案DBCBCDAABC11

5、、0；12、；13、或.；14、或；15、16、解:直线的方程：，设设为A到PQ的距离,d为A到BC的距离.∽，其中，可求得或（舍去），直线的方程是：.17、解:设，则有……………………⑴又，…………⑵由⑴，⑵可得或，或.18、解：（1）∵圆心坐标为(2m－1,－m－1)，令x=2m－1，y=－m－1，消m得：圆心在直线l：x+2y+3=0上;(2)设与l平行的直线方程为：x+2y+k=0(k3)则圆心到直线的距离d=，又截圆可得弦长为L则()+d=4，∴L=16－4d，∵d与m无关，而d为常数.∴L也为常量，得证.19、解：存在,20、（Ⅰ）由题意得直线的方程为

6、．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．7由得．因为在椭圆上，所以，解得．设两点坐标分别为，则，，，．所以．所以的中点坐标为．由四边形为菱形可知，点在直线上，所以，解得．所以直线的方程为，即．（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，所以．所以菱形的面积．由（Ⅰ）可得，所以．所以当时，菱形的面积取得最大值．21、（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为.7（Ⅲ）圆C必过定点（0，

7、1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．7