高中数学必修1课时练习及详解第1章1_3_1第一课时知能优化训练.doc

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1、1．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于(　　)A．－4　　　　　　　　　B．－8C．8D．无法确定解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反．由题意得函数的对称轴为x＝－2，则＝－2，所以m＝－8.2．函数f(x)在R上是增函数，若a＋b≤0，则有(　　)A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)解析：选C.应用增函

2、数的性质判断．∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a.又∵函数f(x)在R上是增函数，∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)．∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．3．下列四个函数：①y＝；②y＝x2＋x；③y＝－(x＋1)2；④y＝＋2.其中在(－∞，0)上为减函数的是(　　)A．①B．④C．①④D．①②④解析：选A.①y＝＝＝1＋.其减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．②y＝x2＋x＝(x＋)2－，减区间为(－∞，－)．③y＝－(x＋1)2，其减区间为(－1，＋∞)，④与①相比，可知为增函数．4．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5

3、,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．解析：对称轴x＝，则≤5，或≥8，得k≤40，或k≥64，即对称轴不能处于区间内．答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)1．函数y＝－x2的单调减区间是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：选A.根据y＝－x2的图象可得．2．若函数f(x)定义在[－1,3]上，且满足f(0)

4、性，虽然f(0)

5、a＝(a－)2＋＞0，∴a2＋1＞a，∴f(a2＋1)＜f(a)，故选D.5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是(　　)①y＝

6、x

7、；②y＝；③y＝－；④y＝x＋.A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选C.①y＝

8、x

9、＝－x(x＜0)在(－∞，0)上为减函数；②y＝＝－1(x＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；③y＝－＝x(x＜0)在(－∞，0)上是增函数；④y＝x＋＝x－1(x＜0)在(－∞，0)上也是增函数，故选C.6．下列说法中正确的有(　　)①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y＝f(x)在I

10、上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而①不对；②y＝x2在x≥0时是增函数，x≤0时是减函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性；③y＝－在整个定义域内不是单调递增函数．如－3＜5，而f(－3)＞f(5)；④y＝的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．7．若函数y＝－在(0，＋∞)上是减函数，则

11、b的取值范围是________．解析：设0＜x1＜x2，由题意知f(x1)－f(x2)＝－＋＝＞0，∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0.∴b＜0.答案：(－∞，0)8．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为________．解析：∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥，∴f(a2－a＋1)≤f()．答案：f(a2－a＋1)≤f()9．y＝－(x－3)

12、x

13、的递增区间是________．解析：y＝－(x－3)

14、x

15、＝，作出其图象如图，观察图象知递增区间为[0，]．答案：[0，]10．若f(x)＝

16、x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.(1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．解