高中数学选修2-2课时提升作业(六) 1_3_2.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六)函数的极值与导数一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列结论中，正确的是(　　)A.导数为零的点一定是极值点B.如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C.如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D.如果在x0点附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值【解析】选B.可根据可导函数极值的定义判断.2.

2、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′(x)的图象可能是(　　)【解析】选C.由函数f(x)在x=-2处取得极小值可知x<-2时，f′(x)<0，则xf′(x)>0；x>-2时，f′(x)>0，则-20时，xf′(x)>0.3.(2014·烟台高二检测)已知函数f(x)=x2-2(-1)klnx(k∈N*)存在极值，则k的取值集合是(　　)A.{2，4，6，8，…}B.{0，2，4，6，8，…}C.{1，3，5，7，…}D.N*【解题指南】对k分奇

3、偶讨论，对原函数求导，进而探求在导数为0的左右附近，导数符号的变化，从而确定是否存在极值点.【解析】选A.因为k∈N*，①当k的取值集合是{2，4，6，8，…}时，函数f(x)=x2-2lnx，所以f′(x)=2x-=，由f′(x)=0得x=1.当x∈(1，+∞)时，f′(x)>0；当x∈(0，1)时，f′(x)<0，所以x=1是函数的极值点.②当k的取值集合是{1，3，5，7，…}时，函数f(x)=x2+2lnx，所以f′(x)=2x+=，由f′(x)=0得x∈∅.故此时原函数不存在极值点.故选A.4.若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0

4、，1)内有极小值，则(　　)A.00D.b<【解析】选A.由f′(x)=3x2-3b=3(x2-b)，依题意，首先要求b>0，所以f′(x)=3(x+)(x-)，由单调性分析，x=有极小值，由x=∈得b∈(0，1).【变式训练】若函数f(x)=sinx-kx存在极值，则实数k的取值范围是(　　)A.(-1，1)B.[0，1)C.(1，+∞)D.(-∞，-1)【解析】选A.因为函数f(x)=sinx-kx，所以f′(x)=cosx-k，当k≥1时，f′(x)≤0，所以f(x)是定义域上的减函数，无极值；当k≤-1时，f′

5、(x)≥0，所以f(x)是定义域上的增函数，无极值；当-10时，f(x)(　　)A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值【解析】选D.由题意知f′(x)=-=，令g(x)=ex-2x2f(x)，则g′(x)=ex-2x2f′(x)-4xf(x)=ex-2(x2f′(x

6、)+2xf(x))=ex-=ex.由g′(x)=0得x=2，当x=2时，g(x)min=e2-2×22×=0.即g(x)≥0，则当x>0时，f′(x)=≥0，故f(x)在(0，+∞)上单调递增，既无极大值也无极小值.6.(2013·福建高考)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A.∀x∈R，f(x)≤f(x0)B.-x0是f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点【解析】选D.对于A项，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，不一定是最大值点，因

7、此不能满足在整个定义域上值最大；对于B项，f(-x)是把f(x)的图象关于y轴对称，因此，-x0是f(-x)的极大值点；对于C项，-f(x)是把f(x)的图象关于x轴对称，因此，x0是-f(x)的极小值点；对于D项，-f(-x)是把f(x)的图象分别关于x轴、y轴作对称，因此-x0是-f(-x)的极小值点.故选D.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·营口高二检测)已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=____________.【解题指南】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3-3x+c

8、的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值.【解析】求导函数可得y′=3(x+1)(x-1)，令y′>0，可得x>1或