高中数学选修2-2课时提升作业(五) 1_3_1.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)函数的单调性与导数一、选择题(每小题3分，共18分)1.函数y=x+cosx在(-∞，+∞)内是(　　)A.增函数B.减函数C.有增有减D.不能确定【解析】选A.因为y′=1-sinx≥0恒成立，故选A.2.函数y=x3-x导数的单调递增区间为(　　)A.(0，+∞)B.(-∞，-1)C.D.和【解析】选A.由y=x3-x得y′=3x2-1，令g(x)=3x2-1，则g′(x)=6x.由6x>0得x>0，所以函数g(x)=3x2-1的递增区间为

2、(0，+∞).3.函数y=ax2+c在区间(0，+∞)内单调递增，则a和c应满足(　　)A.a<0，且c=0B.a>0，且c是任意实数C.a<0，且c≠0D.a<0，且c是任意实数【解析】选B.因为y′=2ax，且函数y=ax2+c在(0，+∞)上单调递增，所以2ax>0，所以a>0且c∈R.【变式训练】函数y=ax3-x在R上是减函数，则(　　)A.a≥　　B.a=1　　C.a=2　　D.a≤0【解析】选D.因为y′=3ax2-1，函数y=ax3-x在(-∞，+∞)上是减函数，所以y′=3ax2-1≤0恒成立，当x=0时，3ax2≤1恒成立，此时a∈R；当x≠0时，若a≤恒成立，

3、则a≤0.综上可得a≤0.4.(2014·深圳高二检测)如图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A.在区间(-2，1)上f(x)是增函数B.在区间(1，3)上f(x)是减函数C.在区间(4，5)上f(x)是增函数D.在区间(3，5)上f(x)是增函数【解析】选C.由图象可知，在区间(4，5)上，f′(x)>0，所以f(x)在(4，5)上是增函数，故选C.5.对于R上可导的任意函数，若满足(x-1)f′(x)≥0，则必有(　　)A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)>2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)

4、≤2f(1)【解析】选C.x≥1时f′(x)≥0；x≤1时f′(x)≤0.所以f(1)最小，f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，故选C.6.函数y=ln(x2-x-2)的单调递减区间为(　　)A.B.(-∞，-1)C.D.(-∞，-1)∪(2，+∞)【解析】选B.令t=x2-x-2，t′=2x-1<0，x<，又因为x2-x-2>0，x>2或x<-1，y=lnt是增函数.综上可知，y=ln(x2-x-2)的递减区间为(-∞，-1).二、填空题(每小题4分，共12分)7.函数f(x)=x-sinx，x∈[0，2π]，则其单调递增区间为__________.【解析】令f′(x)=-c

5、osx>0，则cosx<，其单调递增区间为.答案：8.若函数f(x)=x-+在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是__________.【解题指南】可求出函数的导数，令导数在(1，+∞)上大于等于0恒成立即可得到参数p满足的不等式，解出其范围即可.【解析】由题意，f′(x)=1+，由于函数在(1，+∞)上是增函数，所以f′(x)=1+≥0在(1，+∞)上恒成立且不恒为0，故有≥-1在(1，+∞)上恒成立，即p≥-x2在(1，+∞)上恒成立，所以p≥-1.答案：p≥-19.函数f(x)=x3+ax+8的单调递减区间为(-5，5)，则f(x)的单调递增区间为________.【

6、解题指南】解答本题可由单调递减区间求出a的值，进而再求f(x)的单调递增区间.【解析】f′(x)=3x2+a，又(-5，5)是f(x)的减区间，所以-5，5是方程3x2+a=0的根，故a=-75.此时f′(x)=3x2-75，令f′(x)>0，则3x2-75>0，解得x<-5或x>5.答案：(-∞，-5)和(5，+∞)三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·吉林高二检测)定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f(x)在(-∞，-1)上是增函数，在(-1，0)上是减函数；②f(x)的导函数是偶函数；③f(x)在x=0处的切线与第一、三象限

7、的角平分线垂直.求函数y=f(x)的解析式.【解析】f′(x)=3ax2+2bx+c，因为f(x)在(-∞，-1)上是增函数，在(-1，0)上是减函数，所以f′(-1)=3a-2b+c=0.①由f(x)的导函数是偶函数得：b=0，　②又f(x)在x=0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f′(0)=c=-1，　③由①②③得：a=，b=0，c=-1，即f(x)=x3-x+3.11.(2014·北京高二检测)已知函数f(x)=ln(1+x)-x+x2(k≥0).(1