2013辽宁卷（理）数学试题.doc

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1、2013·辽宁卷(理科数学)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．复数z＝的模为(　　)A.B.C.D．21．B　[解析]复数z＝＝－，所以

2、z

3、＝－＝，故选B.2．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)A．(0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．(1，2]2．D　[解析]∵A＝{x

4、1

5、x≤2}，∴A∩B＝{x

6、10的等差数列的四个命题：p1：数列是递增数列；p2

7、：数列是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列是递增数列．其中的真命题为(　　)A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p44．D　[解析]因为数列{an}中d>0，所以{an}是递增数列，则p1为真命题．而数列{an＋3nd}也是递增数列，所以p4为真命题，故选D.5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)图1－1A．45B．50C．55D．605．B　[解析]由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60

8、分的人数为15，所以该班的学生人数为＝50.6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝(　　)A.B.C.D.6．A　[解析]由正弦定理可得到sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB．因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以sinAcosC＋sinCcosA＝，即sin(A＋C)＝sinB＝，则∠B＝，故选A.7．使(n∈＋)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)A．4B．5C．6D．77．B　[解析]由通项Tk＋1＝C(3x)n－k＝C·3n－k·xn－，所以在展开式中含有常数项时，n－＝0

9、，当k取最小值2时，n取最小值5.故选B.8．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝(　　)图1－2A.B.C.D.8．A　[解析]由程序框图可以得到S＝＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＝，故选A.9．已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有(　　)A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．

10、b－a3

11、＋＝09．C　[解析]由题意知当三角形ABC为直角三角形时，分为两类，∠OAB，∠OBA分别为直角．当∠OAB为直角时b＝a3；当∠OBA为直角时，·＝0，则(a，a3)·(a，a3－b)＝0，所以b－a3－＝0.所以(b－a3)·＝0，故选C.1

12、0．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为(　　)A.B．2C.D．310．C　[解析]由题意将直三棱柱ABC－A1B1C1还原为长方体ABDC－A1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDC－A1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径AD1＝＝＝13，则球的半径为，故选C.11．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max，H2(x)＝min(max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最

13、大值为B，则A－B＝(　　)A．16B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－1611．B　[解析]由题意知当f(x)＝g(x)时，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，整理得x2－2ax＋a2－4＝0，所以x＝a＋2或x＝a－2，所以H1(x)＝max{f(x)，g(x)}＝H2(x)＝min{f(x)，g(x)}＝由图形(图形略)可知，A＝H1(x)min＝－4a－4，B＝H2(x)max＝12－4a，则A－B＝－16.故选B.12．设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x>0时，f(x)(　　)A．有极大值，无极小值B．有极小值，无

14、极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值12．D　[解析]因为函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝[x2·f(x)]′＝，所以当x>0时，′＝>0，令函数g(x)＝x2·f(x)，所以g(x)在x>0时递增．由f(2)＝，得g(2)＝.又f(x)＝，所以f′(x)＝＝＝，x>0.令h(x)＝ex－2g(x)，则h′(x)＝ex，故当x∈(0，2)时，h′(x)<0；当x∈(