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《2013高考辽宁卷数学(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013辽宁卷(理)第Ⅰ卷一、选择题1．复数z＝的模为( )A.B.C.D．2答案 B解析 z＝＝，∴
2、z
3、＝＝.2．已知集合A＝{x
4、0＜log4x＜1}，B{x
5、x≤2}，则A∩B＝( )A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]答案 D解析 A＝{x
6、1＜x＜4}，B＝{x
7、x≤2}，∴A∩B＝{x
8、1＜x≤2}．3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量A同方向的单位向量为( )A.B.C.D.答案 A解析 A＝O－O＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，∴与A同方向的单位向量为＝.4．下面是
9、关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为( )A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4答案 D解析 an＝a1＋(n－1)d，d＞0，第16页共16页∴an－an－1＝d＞0，命题p1正确．nan＝na1＋n(n－1)d，∴nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小和a1的取值情况有关．故数列{nan}不一定递增，命题p2不正确．对于p3：＝＋d，∴－＝，当d
10、－a1＞0，即d＞a1时，数列{}递增，但d＞a1不一定成立，则p3不正确．对于p4：设bn＝an＋3nd，则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d＞0.∴数列{an＋3nd}是递增数列，p4正确．综上，正确的命题为p1，p4.5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45B．50C．55D．60答案 B解析 由频率分布直方图，低于60分的频率为(0.01＋0.005)×2
11、0＝0.3.∴该班学生人数n＝＝50.6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B＝( )A.B.C.D.答案 A解析 由条件得sinBcosC＋sinBcosA＝，依正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝，∴sin(A＋C)＝，从而sinB＝，第16页共16页又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝.7．使n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为( )A．4B．5C．6D．7答案 B解析 展开式的通项公式Tr＋1＝C(3x)n－rr，∴Tr
12、＋1＝3n－rCxn－r，r＝0,1,2，…，n.令n－r＝0，n＝r，故最小正整数n＝5.8．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( )A. B.C. D.答案 A解析 执行第一次循环后，S＝，i＝4；执行第二次循环后，S＝，i＝6；执行第三次循环后，S＝，i＝8；执行第四次循环后，S＝，i＝10；执行第五次循环后，S＝，i＝12，此时i≤n不成立，退出循环，输出S＝.9．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )第16页共16页A．b＝a3B．b＝a3＋
13、C．(b－a3)＝0D．
14、b－a3
15、＋＝0答案 C解析 易知A＝O－O＝(a，a3－b)，且b≠0，a≠0，若A为直角，·＝(0，b)·(a，a3－b)＝b(a3－b)＝0，∴b－a3＝0，若B为直角，O·A＝(a，a3)·(a，a3－b)＝0，∴a2＋a3(a3－b)＝0，则b－a3－＝0，故(b－a3)·＝0，选C.10．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )A.B．2C.D．3答案 C解析 ∵AB⊥AC，且AA1⊥底面ABC，将直三棱柱
16、补成内接于球的长方体，则长方体的对角线l＝＝2R，R＝.11．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )A．16B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－16答案 B解析 f(x)＝[x－(a＋2)]2－4－4a，g(x)＝－[x－(a－2)]2＋12
17、－4a，在同一坐标系内作f(x)与g(x)的图象(如图)．第16页共16页依题意知，函数H1(x)的图象(实线部分)，函数H2(x)的图象(虚线部分)．∴H1(x)的最小值A＝f(a＋2)＝－4－4a，H2(x)的最大值B＝g(a－2)＝12－4a
