中考数学专题复习练习：(2)垂径定理.doc

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1、垂径定理内容提要：圆的轴对称性：过圆心的任一条直线（直径所在的直线）都是它的对称轴。垂径定理垂径定理包含两个条件和三个结论，即CDABOE条件结论符号语言：推论1：在（1）、（2）、（3）、（4）、（5）中，任意两个成立，都可以推出另外三个都成立。推论2：平行的两弦之间所夹的两弧相等。相关概念：弦心距：圆心到弦的距离（垂线段OE）。应用链接：垂径定理常和勾股定理联系在一起综合应用解题（利用弦心距、半径、半弦构造Rt△OAE）。概念辨析题：1．下面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直

2、于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．下列命题中，正确的是（　　）．　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧　B．过弦的中点的直线必过圆心　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心　D．弦的垂线平分弦所对的弧典型例题分析：例题1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.说明：本题主要考查垂径定理．易错点是忘记油面宽度是的2倍．例题2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些

3、油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm.说明：①此题的目的主要是培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；②作辅助线的能力．例题3、已知：在⊙中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径.说明：作出弦的弦心距，构成垂径定理的基本图形是解决本题的关键.例题4、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，，求圆心到弦和的距离.例题5、如图，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30°，求C

4、D的长.ABDCEO说明：此题是利用垂径定理的计算问题，要充分利用条件∠BED=30°，构造出以弦心距、半径、半弦组成的一个直角三角形，通过解直角三角形求解。例题6、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．说明：①此题没有图形，在解题时应考虑到满足条件的图形，此题有两种情况；②利用条件构造垂径定理的基本图形解题．例题7、在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB与CD之间的距离.说明：此题没有图形，在解题时应考虑到满足条件的两弦可能在

5、圆心的同侧，也可能在在圆心的两侧，即有两解.例题8、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF.例题9、如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.例题10、已知：如图，是⊙的直径，是弦，，于.求证：.说明：本题考查垂径定理的应用，解题关键是正确作出辅助线，易错点是忽视证例题11、已知：⊙O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。作业：一、填空题1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为.2.在⊙中，弦长

6、为，圆心到弦的距离为，则⊙半径长为3．半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是4.圆的两互相平行的弦长分别和，又两弦之间距离为，则圆的半径长是5.在半径为的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为、，则这两条弦之间的距离为________6．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度m，则拱高m.7．如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件：_____________（写出一个即可），就可得到M是AB的中点.8．一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽，则水管中水深是_______cm.二、选择题

7、1．下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A．1个B．2个C．3个D．4个2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3．如图，如果为⊙直径，弦，垂足为，那么下列结论中错误的是（）A．B．C．D．4．如图，是⊙直径，是⊙的弦，于，则图中不大于半圆的相等弧有（）对。A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，⊙O的直径AB，垂足为点E，若，则（）A．2B．4C．8D．166．过⊙O内一点

8、M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（）A．cmB．cmC．1D．3cm7．已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若，则BE的长是（）A．1B．2C．3D．48．已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则⊙O的直径