中考数学专题复习练习：圆与圆的位置关系.doc

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1、圆与圆的位置关系同一平面内两圆的位置关系：圆与圆的位置关系与R、的关系公共点切线1RdO2r外离无两条（外公切线）O11O2RrdT外切一个一条O1O2rRd相交两个两条O1..O2dRrT内切一个一条.O2O1.drR内含如果则两圆为同心圆无无相切两圆的性质1.两圆相切时的图形是轴对称，通过两圆圆心的直线（连心线）是它的对称轴；2.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.相交两圆组成的图形也是以两圆的连心线为对称轴的轴对称图形.在解决两圆相交问题时，常添连心线，公共弦等辅助线，使两圆半径、圆心距、公共弦长的一半，集中于直角

2、三角形中，利用三角形的有关知识加以解决.考点精析类型1.判断两圆的位置关系例1．若相交两圆的半径分别是和，则这两个圆的圆心距可取整数值的个数是（）A.1B.2C.3D.4例2.已知两圆相交，这两圆的半径分别为1和3，则圆心距d为（）A.B.C.D.例3.已知：两圆的半径分别为R和r（，两圆的圆心距为d，当时，试判断两圆的位置关系.练习：1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，且＝6cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离2.⊙O1和⊙O2的半径分别为3和6，当圆心距在范围内变化时，两圆

3、无公共点.3.两圆半径分别为的两个根，当两圆外切时，圆心距等于，当两圆内切时，圆心距为.类型2.与圆有关的计算例1.如图，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的切线、若O2D＝，则∠BAF等于度.例2.已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径.变式题：两圆的半径比为2：3，内切时的圆心距等于8cm，那么这两圆相交时圆心距的范围是多少？例3.半径分别为3cm和4cm的两圆相交，若公共弦长为4.8cm，求两圆的圆心距.ACB练习：

4、1.如图，两个圆相外切，并且都内切于同一个大圆，已知连接三个圆的圆心所组成的三角形周长等于36cm()A.36cmB.24cmC.18cmD.9cm2.如图⊙A与⊙B相交于P、Q两点，且AP是⊙B的切线，若AP=6,AB=10，求公共弦PQ的长.ABPQ类型3.与两圆相切有关的证明例1.三角形三边的长分别为5cm,12cm,13cm，以三角形的三个顶点为圆心的三个圆两两外切，求这三个圆的半径.例2.如图，已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的弦AB交与⊙O2于点C，⊙O1与⊙O2的半径之比为5：3，AB=10,求BC.例3.

5、已知⊙O1与⊙O2相切于点P，过点P的直线交⊙O1于点A，交⊙O2于点B，求证：O1A∥O2B.APBO1O2例4.已知，如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC、AD分别为⊙O1和⊙O2的直径.求证：C、B、D三点共线.ACABCDO2..O1..练习:例1.如图，，⊙O1与⊙O2外切于点A，BC分别切，⊙O1和⊙O2于B、C两点.（1）求证：AB⊥AC.（2）过点A的直线分别交⊙O1、⊙O2于点D、E经过两圆圆心时，直线DB与直线EC交于点F，请在图中画出图形，并判断DF与EF是否互相垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请

6、说明理由.BCA.O1..O2.【拓展提升】例1.已知：⊙O1与⊙O2相交于点A，B，过点B，作CD⊥AB，分别交⊙O1、⊙O2于点C、D.（1）如图①，求证AC是⊙O2的直径；（2）若AC=AD，①如图②，连接BO2,O1O2,求证：四边形O1CBO2;②若点O1在⊙O2外延长O1O2外，延长O1O2交⊙O2于点M，在累弧MB上任取一点E（点E与点B不重合）.EB的延长线交于点F，如图③所示.连接AE、AF.则AEAB(比较大小)并证明.CBDC1..O2EFMCBDC1..O2CBDC1..O2①②③练习：1.已知：如图

7、，⊙O1与⊙O2外切于点A，直线与⊙O1、⊙O2分别切于B、C点，若⊙O1的半径r=2cm，⊙O2的半径R=3cm.求：BC的长.AO1.O2.BC2.如图，⊙O1与边长分别为18cm、25cm的矩形CDEF三边相切，⊙O1与⊙O2外切，且与EC、CD相切，求⊙O2的半径.O1.O2.CDEF类型4.利用圆与圆的位置关系进行测量计算例1.某人用如下方法测一钢管的内经：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC＝16cm（钢管的轴截面积如图），则钢管的内直径AD长为多少cm？ABCD

8、.O1O2.