中考数学专题复习练习：作业B.doc

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1、4．如图，D，E分别是两边AB，AC上的点，哪些线段成比例推出.5．如图，G是四边形ABCD的对角线BD上任一点，，.求证：.6．如图，.求证：7．如图，中，，AD是AF，AB的比例中项，求证：.8．如图，P是ABCD的对角线AC上的任一点，EF，MN是过点P的两直线与ABCD的边分别交于E，F，M，N.求证：.9．如图，直线FD和的边BC交于D，交AC于E，与BA的延长线交于F，且，求证：.10．如图，D在BC上，且，E是AD的中点，BE的延长线交AC于F，求.解答题1．（广西，2001）如图，，，，

2、，AH交BF于M.求BM与CG.2．如图，M是中BC边的中点，P是BC边上任一点，过P作交BA的延长线于Q，交CA于R.求证：.3．如图，AD是中BC边上中线，从C引射线交AD于E，AB于F.求证：.4．过ABCD的顶点A作任一直线与BD，BC及DC延长线于E，F，G，求证：.5．如图，梯形ABCD中，，E，F分别是AD，BC的中点，，（），求GH的值.6．如图，，.求的值.7．如图，在ABCD中，，，，F为AB中点，EF交AC于G.交CB的延长线于K.求的值.8．（盐城市，2001）如图，已知：，.（

3、1）求证：；（2）连结OD，若，求证：四边形ABCD为菱形.9．（南京市，2001）以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使.以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上.如图所示.（1）求AM、DM的长.（2）求证：解答题1．如图，中，AF平分，于E，交其延长线于D，BE的延长线交DC的延长线于G.求证：.2．（温州市，2001）如图，在正方形ABCD中，，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD、AE、BC于点F、H、K，交AB

4、的延长线于点G.（1）设，，用含的代数式表示；（2）当时，求BG的长.3．（山西省，2001）（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，于E，连结DE交OC于点F，作于G.求证：点G是线段BC的一个三等分点.证明：在矩形ABCD中，，∴∵，∴∴.（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点.（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）.4．在中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于F.（1）如，求的值；（2）如（为不小于2的自然数）

5、.求的值；（3）对于满足且均大于2的自然数，是否总存在自然数（其中，）使当，时，的值与当，时，的值相同？如果存在，写出这时与之间应满足的关系.5．如图一个矩形ABCD（）中，，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感，备受人们欢迎，在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图）.请问矩形ABFE是否是黄金矩形？证明你的结论.6．（河北省，2001）在中，D为BC边的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1）当时，有（如图）（2

6、）当时，有（如图）（3）当时，有（如图）在下图中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用表示的一般结论，并给出证明（其中是正整数）.7．（黄冈市，1999）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的一点，且（）.阅读下段材料，然后回答后面问题.如图，连接BD.∵，∴∵，∴，∴.（1）连结AC，则EF与GH是否一定平行，答：_______.（2）当值为______时，四边形EFGH为平行四边形.（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足_______条件时，EFGH为矩形.

7、（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足_______条件时，EFGH为菱形.8．如图，在四边形ABCD中，，E、F各为BC、AD的中点，延长BA、EF、CD相交成、，求证：.证明：连结DE，延长DE到G，使，连结BG、AG.∵，∴，∴.∴.∵EF是的边AD、DG的中位线，∴，即∴，.又∵，∴从上述命题证明过程中可以知道，通过构造一对全等三角形，将一条线段从一个三角形中移至另一个三角形中，从而使总是获得巧妙解决.（1）这是一种通过将一个三角形绕旋转中心旋转，构成______图形的方法.请用此方法

8、完成下列命题的证明：（2）如图，已知中，F为中线AC上一点，DF的延长线交AB于点E.求证：.9．一条笔直的公路穿过草原，公路边有一陌生站A，距离公路30千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是90千米（如图）.有一天，某司机驾车从陌生站送一批急救药品到居民点B，汽车在公路上的最快速度是60千米/时，而在草地上的最快速度是30千米/时.问该司机应以怎样的路线行驶，所用的行车时间最短？最短时间是多少？