中考数学专题复习练习：圆.doc

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1、例（天津2002中考试题）、已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是（）（A）等腰梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形分析：问题的关键是圆的两条直径具备什么性质，构成特殊四边形的条件.解：∵AB、CD是⊙O的两条直径，∴AB=CD，且AB、CD互相平分，∴ACBD一定是矩形.应选（C）.说明：①巩固圆的定义；②研究特殊四边形的顶点共圆问题.是圆与直线形知识的综合.（此题适宜第一课时用）例已知等腰直角三角形ABC（如图），试取斜边AB上的一点为圆心画圆，使点A、B、C分别在所画的圆内、圆外和圆上．分析：确定一个圆有两个条

2、件：圆心和半径，设选取圆心是点O，因为点C要在所画圆上，所以OC即为所画的圆的半径．（此题适宜第一课时用）解：作中线CD，则AD=BD=CD，且CD⊥AB．在AD上任取一点0，连接OC．以0为圆心，OC为半径画圆，这个⊙0即符合要求．这是因为AO＜AD=CD＜OC(垂线段最短)，所以点A在⊙0内．BO=BD+DO=CD+DO＞CO(三角形两边之和大于第三边)，所以点B在⊙0外．说明：该题可以激发学生的思维，提高学习兴趣；在画的过程中，复习和巩固知识，培养学生的思维能力.例判断题（1）直径是弦（）（2）弦是直径（）（3）半圆是弧（）（

3、4）弧是半圆（）（5）长度相等的两段弧是等弧（）（6）等弧的长度相等（）解（略）说明：通过原命题和逆命题的对比，深刻理解概念.另外这样的题目很多，这里知识抛砖引玉.（此题适宜第二课时用）例已知：如图，两同心圆的直径AC、BD相交于O点.求证：AB=CD.分析：证△AOB≌△COD即可.证明：∵两同心圆的直径AC、BD相交于O点，∴O点为两同心圆的圆心，∴OA=OC，OB=OD，又∵∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD.说明：此题目不难，但它是以“同心圆”为背景的，所以该题目重点不是证明过程，而是“同心圆”具备

4、什么性质和特征.（此题适宜第二课时用）典型例题五例⊙O半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P点距离为1，问P点、Q点和⊙O是什么位置关系？为什么？分析：这是一个很有趣的问题．打一个比方，若把O点看作太阳，则P点好比是地球，Q点好比是月亮．P点到O点距离是2，P点运动时，带着Q也运动，则PQ始终是1．解：，∴P点在⊙O内部．Q点和O点的距离较复杂，当Q点在OP延长线上时，Q点和O点距离最大，最大距离是3；当Q点在OP上时，Q点和O点的距离最小，最小距离是1；当Q点处在点和点时，．如图．∴Q点既可能在⊙O上，也可能在⊙O外，

5、⊙O内．典型例题六例如图,已知矩形的边，.（1）以点为圆心，为半径作⊙，则点、、与⊙的位置关系如何？（2）若以点为圆心作⊙，使、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙的半径的取值范围是什么？分析：要判定、、与⊙的位置，只需比较、、的长度与半径的大小.解（1），点在⊙内，，点在⊙上，点在⊙外（2），，也就是说，点到圆心的距离是最短距离，点到圆心的距离是最长距离.使、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，⊙的半径的取值范围是说明：要判定平面上一点与圆的位置关系，只须比较该点到圆心的距离与半径的大小.典型例题七例画图说

6、明满足下列条件的点的轨迹：（1）经过点，且半径等于的圆的圆心轨迹；（2）边，面积为的的顶点的轨迹.分析：（1）圆心是动点，且圆要经过点，故圆心必须到定点的距离等于，属轨迹1.（2）因为的面积为，底，故边上的高为，动点必须到直线的距离等于1，属轨迹4.解（1）经过点，且半径等于的圆的圆心轨迹，是以为圆心，为半径的圆，如图(1)图(1)图(2)（2）边，面积为的的项点的轨迹，是平行于边，且到边的距离等于的两条平行线（图(2)）说明：根据给定的条件，探求并确定符合条件的轨迹图形，通常是转化为五个基本轨迹.典型例题八例如图，是⊙的直径，，交

7、⊙于，且，求的度数.分析：是的外角，因此，只要弄清与的关系，即可求出.解边结.说明：因为同圆的半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可根据等腰三角形的性质定理求得，所以连结半径是常用的辅助线.典型例题九例求证：菱形四条边中点在以对角线的交点为圆心的同一圆上.已知：如图，菱形的对角线和相交于点，，，，分别是、、、的中点，求证：、、、四个点在以为圆心的同一圆上.分析：判定、、、四个点在同一圆上，根据圆的定义，它们应到定点距离都等于定长.因为、、、是菱形各边的中点，根据菱形的对角线互相垂直，以及直角三角形斜边中线等于

8、斜边的一半，得出、、、到点距离都等于定长，因此命题得证.证明连结、、、，四边形为菱形，且.、、、分别为、、、的中点，.、、、四点在以为圆心的圆上.说明：本题为文字叙述题，所以应先写出已知和求证并画出图形；证点共圆，只须证这些点与定点的