2009年北京市东城区中考数学二模试卷.doc

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1、72009年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题(8个小题，每小题4分，共32分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．4的平方根是()A．2B．－2C．±2D．162．下列图形中，是轴对称图形的是()A．直角三角形B．平行四边形C．梯形D．等边三角形3．在反比例函数的图象上的一个点的坐标是()A．B．(－2，1)C．(2，1)D．(－2，2)4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变5．学校篮球集训队9名队员进行定点投篮训练，将9名队员在1分钟投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、8、9、9、9、10、12，

2、这组数据的众数和中位数分别是()A．9.9B．9，8C．9，8.5D．8，96．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为()A．B．C．D．第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()A．B．C．D．8．如图①是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是()A．110°B．120°C．140°D．150°第8题图二、填空题(4个小题，每小题4分，共16分)9．若分式的值为零，则x的值等于________．10

3、．若，则的值为________．11．如图，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为________cm．第11题图第12题图12．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置，则矩形ABCD的周长为________．三、解答题(5个小题，每小题5分，共25分)13．计算：．14．已知x2－9＝0，求代数式x2(x＋1)－x(x2－1)－x－7的值．15．解方程：x2＋2x－2＝0．16．化简：．17．已知关于x的一元二次方程x2－mx－3＝0，(1)若x＝－1是这个

4、方程的一个根，求m的值；(2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．四、解答题(2个小题，每小题5分，共10分)18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD．(1)请再写出图中另外一对相等的角；(2)若AC＝6，BC＝9，试求AD的长．第18题图19．在一个不透明的口袋里，装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个．甲先从袋中随机摸出一球，看清颜色后放回，乙再从袋中随机摸出一球．(1)画树状图(或列表)，表示甲、乙摸球的所有可能结果．(2)求乙摸到与甲相同颜色球的概率．五、解答题(3个小题，每小题5分，共15分)20．某校把一块沿河的三角形废地(如图)开

5、辟为生物园，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝24m．为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1m管道费用为50元，求铺设管道的最低费用(精确到1元)．第20题图21．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．第21题图22．请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，画出必要的示意图．(1)使拼成的三角形是等腰三角形．(图①)(2)使拼成的三

6、角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．(图②)①②第22题图六、解答题(3个小题，共22分)23．(本题满分7分)点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作△ABE和△BCF，连结AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连结BM，BN，MN．(1)若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE＝∠FBC＝90°(如图①)，则△MBN是________三角形．(2)在△ABE和△BCF中，若BA＝BE，BC＝BF，且∠ABE＝∠FBC＝α，(如图②)，则△MBN是________三角形，且∠MBN＝________．(3)若将(2)中的△ABE绕点B旋转一定角度(如图③)，其他条件不

7、变，那么(2)中的结论是否成立?若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明．第23题图24．(本题满分7分)定义{a，b，c}为函数y＝ax2＋bx＋c的“特征数”．如：函数y＝x2－2x＋3的“特征数”是{1，－2，3}，函数y＝2x＋3的“特征数”是{0，2，3}，函数y＝－x的“特征数”是{0，－1，0}．(1)将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位长度，得到一个新函数，这个新函数的解析式是________．(2)在(1)中，平移前后