2010年北京石景山 数学 一模.doc

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1、石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页．全卷共七道大题，25道小题．2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号一二三四五六七总分分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．的倒数是A．B．C．D．2．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达

2、到540000000吨，用科学记数法表示这个数字为A．B．C．D．第3题图3．已知：如图，在平行四边形中，，，∠的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为A．6B．5C．4D．34．若，则的值为A．1B．7C．－7D．－15．某班第一小组6名同学的体育测试成绩(单位：分)依次为：25，28，26，30，30，29,这组数据的平均数是A．26B．27C．28D．29第6题图6.已知：如图，切⊙于点，与⊙交于点，点在⊙上，若，则的度数为A．20°B．25°C．30°D．40°7．为防控流感，某医院成立防控小组，决定从内科5位骨干

3、医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 A．B．C．D．第8题图8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是 ABCD第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数中，自变量的取值范围是．10．分解因式：=．第11题图第12题图11．已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中，在顶点处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为．12．已知：如图，直角△

4、中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是（结果不取近似值）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①,②,③，④16．已知：，求代数式的值．17．已知：如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点，若将△沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，求直线的解析式．18．某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目品种AB

5、年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么两种草莓各种多少亩?(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，梯形中，∥,,，,．求的长．20．已知：如图，为⊙的直径，弦,切⊙于,联结．（1）判断是否为⊙的切线，若是请证明；若不是请说明理由．（2）若,,求⊙的半径．21.某中学为了培养学生的社会实践能力，暑假期

6、间要求学生参加一项社会调查活动.为此，小明在他所居住小区的1000个家庭中，随机调查了个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月用水量为，单位：吨）．分组频数频率80.160.40140.2860.122合计1.00请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这个家庭月用水量的中位数落在小组；（3）请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少？22．（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向

7、外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是；图1图2（2）如图3，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形．图3图4图5五、解答题（本题满分7分）23．已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数．

8、（1）求的值；（2）求的值；（3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值．六、解答题（本题满分8分）24．我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.已知：如图，