2015年高考数学（理科）真题分类汇编K单元 概率.doc

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1、数学K单元概率K1　随机事件的概率17．K1、K2、K6[2015·四川卷]某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．17．解：(1)由题意知，参加集训的男、女生各有6名．参赛学生全部从B中学中抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为

2、＝.因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－＝.(2)根据题意得，X的可能取值为1，2，3.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列为X123P因此，X的数学期望E(X)＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝1×＋2×＋3×＝2.K2　古典概型4．K2[2015·广东卷]袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)A.B.C.D．14．B　[解析]设取的2个球中恰有1个白球，1个红球为事件A，则P(A)＝＝.5．K2[

3、2015·江苏卷]袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．5.　[解析]方法一：以1表示白球，以2表示红球，以3，4表示2只黄球，则随机摸出2只球的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，2只球颜色不同的基本事件有5个，故所求概率P＝.方法二：2只球颜色不同的对立事件是2只球颜色相同，有1种情况，故所求概率P＝1－＝.16．K2，I2[2015·北京卷]A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)

4、记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16；B组：12，13，15，16，17，14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率．(2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)16．解：设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i＝1，2，…，7.由题意可知P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1，2，…，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于

5、14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝.(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知，C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6.因此P(C)＝P(A4B1)＋P(A5B1)＋P(A6B1)＋P(A7B1)＋P(A5B2)＋P(A6B2)＋P(A7B2)＋P(A7B3)＋P(A6B6)＋P(A7B6)＝10P(A4B1)＝10P(A4)P(B1)＝.(3)a＝11或a＝18

6、.K3　几何概型7．K3[2015·湖北卷]在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“

7、x－y

8、≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　　)A．p1

9、示，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)＝x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．图1213.　[解析]矩形ABCD的面积为4，矩形中空白部分的面积为x2dx＝1＝－＝，故阴影部分面积为4－＝，所以所求概率为＝.K4互斥事件有一个发生的概率4．K4[2015·全国卷Ⅰ]投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3124．A　[解析]记事件M＝{恰

10、好投中2次}，N＝{3次