2016年高考数学（文科）真题分类汇编E单元　不等式.doc

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1、数学E单元　不等式E1　不等式的概念与性质8．B6，B7，B8，E1[2016·全国卷Ⅰ]若a>b>0，0cb8．B　[解析]当0b>0，所以logcaa>b>0时，有logac>logbc，所以A错误；利用y＝xc在第一象限内是增函数即可得到ac>bc，所以C错误；利用y＝cx在R上为减函数可得ca

2、[2016·天津卷]设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>

3、y

4、”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．C　[解析]由x>

5、y

6、可得－x

7、y

8、可得x>y，必要性成立；当x＝1，y＝－3时，x>y成立，x>

9、y

10、不成立，即充分性不成立．1．E2[2016·上海卷]设x∈R，则不等式

11、x－3

12、<1的解集为________．1．(2，4)　[解析]由题意得－1

13、3[2016·全国卷Ⅰ]若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　)A．[－1，1]B．[－1，]C．[－，]D．[－1，－]12．C　[解析]方法一：对函数f(x)求导得f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝－cos2x＋acosx＋，因为函数f(x)在R上单调递增，所以f′(x)≥0，即－cos2x＋acosx＋≥0恒成立．设t＝cosx∈[－1，1]，则g(t)＝4t2－3at－5≤0在[－1，1]上恒成立，所以有解得－≤a≤.方法二：取a＝－1，则f(x)＝x－sin2

14、x－sinx，f′(x)＝1－cos2x－cosx，但f′(0)＝1－－1＝－<0，不满足f(x)在(－∞，＋∞)单调递增，排除A，B，D，故选C.E4简单的一元高次不等式的解法E5　简单的线性规划问题4．E5[2016·山东卷]若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)A．4B．9C．10D．124．C　[解析]可行域如图所示，设z＝x2＋y2，联立得由图可知，当圆x2＋y2＝z过点(3，－1)时z取得最大值，即(x2＋y2)max＝32＋(－1)2＝10.4．E5[2016·浙江卷]若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线

15、之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)A.B.C.D.4．B　[解析]由题意得，可行域如图中阴影部分所示，其中A(1，2)，B(2，1)，C(3，3)，斜率为1的两平行直线与AB垂直，故这两条平行直线间的距离的最小值是

16、AB

17、＝＝.7．E5[2016·北京卷]已知A(2，5)，B(4，1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为(　　)A．－1B．3C．7D．87．C　[解析]设z＝2x－y，则y＝2x－z.易知当y＝2x－z的图像过点B时，z取得最大值，即最大值为7.7．E5[2016·上海卷]若x，y

18、满足则x－2y的最大值为________．7．－2　[解析]由不等式组画出可行域，如图中阴影部分所示，令z＝x－2y，当直线y＝x－z经过点P(0，1)时，z取得最大值，且最大值为－2.16．E5[2016·全国卷Ⅰ]某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时

19、的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．16．216000　[解析]设生产产品A、产品B分别为x件、y件，利润之和为z元，则即目标函数为z＝2100x＋900y.作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点，即可行域．由图可知当直线z＝2100x＋900y经过点M时，z取得最大值．解方程组得M的坐标为(60，100)，所以当x＝60，y＝100时，zmax＝2100×60＋900×100＝216000.14．E5[2016·全国卷Ⅱ]若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值

20、为________．14．－5　[解析]由画出可行域(图中阴影部分所示)，则z＝x－2y在B处取得最小值．由得B(3，4)，所以zmin＝3－8＝－5.12．E5、H2[2016·江苏卷]已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．12.，13　[解析]可行域