2015年高考数学（理科）真题分类汇编E单元　不等式.doc

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1、数学E单元　不等式E1　不等式的概念与性质10．H6、E1[2015·重庆卷]设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a＋，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(　　)A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－，0)∪(0，)D．(－∞，－)∪(，＋∞)10．A　[解析]由题意得A(a，0)，不妨取Bc，，Cc，－，由双曲线的对称性知D在x轴上，设D(x0，0)，

2、由BD⊥AC得·＝－1，解得c－x0＝，由题可知c－x0＝

3、个n0∈N＋，使得an0＝0，则由上述递推公式易得an0－1＝0.重复上述过程可得a1＝0，与a1＝3矛盾，所以对任意n∈N＋，an≠0.从而an＋1＝2an(n∈N＋)，即{an}是一个公比q＝2的等比数列．故an＝a1qn－1＝3×2n－1.(2)证明：因为λ＝，μ＝－1，所以数列{an}的递推关系式即为an＋1an＋an＋1－a＝0，变形为an＋1an＋＝a(n∈N＋)．由上式及a1＝3>0，归纳可得3＝a1>a2>…>an>an＋1>…>0.因为an＋1＝＝＝an－＋·，所以ak0＋1＝a1＋(a2－a1)

4、＋…＋(ak0＋1－ak0)＝a1－k0·＋·＋＋…＋>2＋·＋＋…＋k0个＝2＋.另一方面，由上已证的不等式知a1>a2>…>ak0>ak0＋1>2，得ak0＋1＝a1－k0·＋·＋＋…＋<2＋·＋＋…＋k0个＝2＋.综上，2＋

5、x－2

6、<1”是“x2＋x－2>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．A　[解析]由

7、x－2

8、<1，解得10，

9、解得x>1或x<－2.由11或x<－2，反之，不成立，所以“

10、x－2

11、<1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件．故选A.E3　一元二次不等式的解法7．E3[2015·江苏卷]不等式2x2－x<4的解集为________．7．{x

12、－1

13、x－2

14、<1”是“x2＋x－2>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而

15、不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．A　[解析]由

16、x－2

17、<1，解得10，解得x>1或x<－2.由11或x<－2，反之，不成立，所以“

18、x－2

19、<1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件．故选A.E4简单的一元高次不等式的解法E5　简单的线性规划问题6．E5[2015·广东卷]若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为(　　)A．4B.C．6D.6．B　[解析]画出约束条件表示的可行域如图所示，易知目标函数在点A处取得最小值，A点的坐标为，所以

20、zmin＝3＋2×＝.20．K6、K8、K5、E5[2015·湖北卷]某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元

21、)是一个随机变量．(1)求Z的分布列和均值；(2)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．20．解：(1)设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有　①目标函数z＝1000x＋1200y.图(1)　图(2)图(3)当W＝12时，①表示的平面区域如图(1)，三个顶点分别为A(0，0)，B(2.