高考数学专题复习教案： 坐标系与参数方程备考策略.doc

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1、坐标系与参数方程备考策略主标题：坐标系与参数方程备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：坐标系，参数方程，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一　参数方程与普通方程的互化【例1】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线；(1)(t为参数)；(2)(t为参数)；(3)(t为参数)．解　(1)由x＝1＋t得t＝2x－2.∴y＝2＋(2x－2)．∴x－y＋2－＝0，此方程表示直线．(2)由y＝2＋t得t＝y－2，∴x＝1＋(y－2)2.即(y－2)2＝x－1，此方程表示抛物线．(3)∴①2－②2得x2－y2＝

2、4，此方程表示双曲线．【备考策略】参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，不要忘了参数的范围．【训练1】将下列参数方程化为普通方程．(1)(θ为参数)；(2)(t为参数)．解　(1)由(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝2－(1－sin2θ)，得y2＝2－x.又x＝1－sin2θ∈[0,2]，得所求的普通方程为y2＝2－x，x∈[0,2]．(2)由参数方程得et＝x＋y，e－t＝x－y，∴(x＋y)(x－y)＝1，即x2－y2＝1.考点二　直线与圆参数方程的应用【例

3、2】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3，)，求

4、PA

5、＋

6、PB

7、.解　(1)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ.∴x2＋y2＝2y，即x2＋(y－)2＝5.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程．得2＋2＝5，即t2－3t＋4＝0.由于Δ＝(3)2－4×4＝2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几

8、何意义得

9、PA

10、＋

11、PB

12、＝

13、t1

14、＋

15、t2

16、＝t1＋t2＝3.【备考策略】(1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为(t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝

17、PP0

18、时为距离．使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则

19、P1P2

20、＝

21、t1－t2

22、，P1P2的中点对应的参数为(t1＋t2)．(2)对于形如(t为参数)，当a2＋b2≠1时，应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题．考点三　极坐标、参数方程的综合应用【例3】已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(

23、1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．解　(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.(2)点M的直角坐标为，A(1,0)．故直线AM的参数方程为(t为参数)．【备考策略】涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．