高考文科数学复习：夯基提能作业本 (25).docx

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1、第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数A组　基础题组1.给出下列四个命题:①角-3π4是第二象限角;②角4π3是第三象限角;③角-400°是第四象限角;④角-315°是第一象限角.其中正确的命题有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个2.若sinαtanα<0,且cosαtanα<0,则角α是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=15x,则tanα=(　　)A.43B.34C.-34D.-434.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(　　)A.2B.4C.6

2、D.85.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且

3、OP

4、=10,则m-n等于(　　)A.2B.-2C.4D.-46.设角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,则角α2是第　　　　象限角. 7.(2016江苏连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为sin2π3,cos2π3,则角α的最小正值为　　　　. 8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为　　　　. 9.已知sinα<0,tanα>0.(1)求角α的集合;(2)求α2终边所在的象限;(3)试判断tanα2sinα2cosα2的符

5、号.10.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.B组　提升题组11.已知角θ是第四象限角,则sin(sinθ)(　　)A.大于0B.大于或等于0C.小于0D.小于或等于012.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=sinθ

6、sinθ

7、+cosθ

8、cosθ

9、+tanθ

10、tanθ

11、的值为(　　)A.1B.-1C.3D.-313.已知sinθ-cosθ>1,则角θ的终边在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.一扇形的圆心角为120°,则此扇

12、形的面积与其内切圆的面积之比为　　　　　　　. 15.角α的终边上的点P与点A(a,b)关于x轴对称(a≠0,b≠0),角β的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求sinαcosβ+tanαtanβ+1cosαsinβ的值.16.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转π3弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转π6弧度,求点P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长.答案全解全析A组　基础题组1.C　角-3π4是第三象限角,故①错误;4π3=π+π3,从而角4π3是第三象限角,故②正确;-400°=-360°-40°,

13、从而③正确;-315°=-360°+45°,从而④正确.故选C.2.C　由sinαtanα<0可知sinα,tanα异号,则α为第二或第三象限角.由cosαtanα<0可知cosα,tanα异号,则α为第三或第四象限角.综上可知,α为第三象限角.3.D　∵α是第二象限角,∴x<0.由题意知xx2+16=15x,解得x=-3.∴tanα=4x=-43.4.C　设扇形所在圆的半径为R,则2=12×4×R2,∴R2=1,∴R=1,∴扇形的弧长为4×1=4,则扇形的周长为2+4=6.5.A　∵角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,∴角α的终边在第三象限.又P(m,n)是角

14、α终边上一点,故m<0,n<0.又

15、OP

16、=10,∴n=3m,m2+n2=10,解得m=-1,n=-3,故m-n=2.6.答案　四解析　由角α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z),得kπ+π2<α2

17、以α=3.9.解析　(1)由sinα<0,知α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;由tanα>0,知α的终边在第一、三象限,故角α的终边在第三象限.其集合为α

18、2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z.(2)由2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z,得kπ+π2<α20,cosα2<0,所以tanα2sinα2cosα2>0;当α2终边在第四象限时,tanα2<0,sinα2<0,cosα2>0,所以tanα2sinα2