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《高考文科数学复习：夯基提能作业本 (5).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 合情推理与演绎推理A组 基础题组1.观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,……,则52017的末四位数字为( )A.3125B.5625C.0625D.81252.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)3.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……,
2、则a10+b10=( )A.28B.76C.123D.1994.给出以下数对序列:(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i行的第j个数对为aij,如a43=(3,2),则anm=( )A.(m,n-m+1)B.(m-1,n-m)C.(m-1,n-m+1)D.(m,n-m)5.已知数列{an}是正项等差数列,若cn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n,则数列{cn}也为等差数列.已知数列{bn}是正项等比数列,类比上述结论可得( )A.若{dn}满足d
3、n=b1+2b2+3b3+…+nbn1+2+3+…+n,则{dn}也是等比数列B.若{dn}满足dn=b1·2b2·3b3·…·nbn1·2·3·…·n,则{dn}也是等比数列C.若{dn}满足dn=(b1·2b2·3b3·…·nbn)11+2+3+…+n,则{dn}也是等比数列D.若{dn}满足dn=(b1·b22·b33·…·bnn)11+2+3+…+n,则{dn}也是等比数列6.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c,类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2
4、、S3、S4,内切球的半径为R,四面体S-ABC的体积为V,则R=( )A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S47.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,……按此规律,以f(n)表示第n个图的蜂巢总数.则f(4)= ,f(n)= . 8.如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,都有f
5、(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤fx1+x2+…+xnn.已知y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是 . 9.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(
6、-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.B组 提升题组10.两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如图所示,则下列座位号码符合要求的应当是( )窗口12过道345窗口6789101112131415……………A.48,49B.62,63C.75,76D.84,8511.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角
7、形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…为正方形数.下列数中,既是三角形数又是正方形数的是( )A.289B.1024C.1225D.137812.对于实数x,[x]表示不超过x的最大整数,观察下列等式:[1]+[2]+[3]=3,[4]+[5]+[6]+[7]+[8]=10,[9]+[10]+[11]+[12]+[13]+[14]+[15]=21,……按照此规律,第n个等式的等号右边的结果为 . 13.设函数f(x)=xx+2(x>0),观察:f1(x)=f(x)=xx+2,f2(x)=f[f1(x)]=x3x+4,f3(x)
8、=f[f2(x)]=x7x+8,f4(x)=f[f3(x)]=x15x+16,……根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f[fn-1(x)]=
