哈工大大学物理-量子物理-第2章课件.ppt

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1、第2章薛定谔方程(量子力学基本原理之二）2.1薛定谔得出的波动方程1.质量为m的自由粒子,在非相对论下能量和动量的关系波的角频率波矢与具有一定能量和动量的粒子相联系的是一个平面波：对该波函数求时间微商和空间梯度----自由粒子的薛定谔方程2.在势场中运动的粒子引入哈密顿算符:则薛定谔方程普遍形式:自由粒子的薛定谔方程：讨论:1薛定谔方程是量子力学中的一项基本假设；2.薛定谔方程是线性齐次微分方程，保证了态的线性叠加性在时间进程中保持不变。3.薛定谔方程是关于时间的一阶偏微分方程；知道初始时刻波函数，就可以确定以后任何时刻的波函数.4.薛定谔方程是对时间的

2、一阶偏微分方程,因此波动形式解要求在方程中必须有虚数因子i，波函数是复函数.5.只有动量确定的自由粒子才能用平面波的描写3.定态薛定谔方程不显含时间则薛定谔方程的一般表达式设一个特解代入薛定谔方程，得：令上式两边同时等于一常数E,则左边:右边:----不含时间的薛定谔方程∫∫讨论:1.只有某些E值对应的解才是物理上可接受的----本征值2.本征值对应的解称为体系的能量的本征函数.3.该式表示能量的本征方程.4.含时的波函数.可以证明当t=0,则有----能量的本征态-----定态若体系初态不是能量本征态,而是若干能量本征态叠加,则有-----一般不是定

3、态定态的重要性质1.定态和分布均不随时间变化一切力学量的可能测量值和相应概率分布均不随时间变化2.设u和v为的实函数,且对应于某一确定能量E的解,则u和v分别都是定态薛定谔方程的解,并对应于同一能量.是定态薛定谔方程3.一维定态薛定谔方程若1和2是对应同一能量的两个解,则4.对于一维定态薛定谔方程,对应同一能量E的线性独立解,最多只有两个--------二重简并定态的重要性质1.定态和分布均不随时间变化2.设u和v为的实函数,且对应于某一确定能量E的解,则u和v分别都是定态薛定谔方程的解,并对应于同一能量.是定态薛定谔方程5一维束缚定态的能级是非简并

4、的，波函数总可选为实数。6如果势函数U(x)具有对原点的反射对称性，即U(-x)=U(x)一维束缚定态波函数ψ(x)有确定的宇称偶宇称奇宇称无确定宇称量子力学证明，如果体系具有空间反演不变性，则体系的能量本征函数可以有确定宇称，并且不随时间改变。这就是宇称守恒定律。1955年，杨振宁、李政道提出弱相互作用中宇称不守恒。1956年，吴健雄等人的实验证实了上述结论。为此，杨振宁、李政道获诺贝尔奖。宇称镜像对称性：物放在平面镜前平面镜物像物与像左右对称例：人的手套左右对称空间镜像属于空间反演力学现象左右对称电磁现象左右对称对于基本粒子系统，左右对称的表现是：概

5、率密度的分布状况在镜中的像确实在实际中存在宇称守恒：凡是现实世界上的一种运动（或过程），只要它的镜像中的运动可以在现实世界中实现，那么，这种运动（或过程）就称为宇称守恒（或左右对称）。微观世界中，粒子的概率密度左右对称，这是和空间左右对称性相对应的守恒定律偶宇称奇宇称理论和实验都证明：在强相互作用中宇称守恒但是在弱相互作用中宇称不守恒。弱相互作用中宇称不守恒1954—1956年实验发现：K介子有两种衰变方式（三介子态）（二介子态）（介子具有奇宇称）具有奇宇称具有偶宇称和实验发现电荷、质量、寿命完全相同，是否是同种粒子？如果宇称守恒不是同种粒子如果是同种粒

6、子弱相互作用中宇称不守恒1956年杨振宁、李政道对这一矛盾进行了理论研究，并且证明了弱相互作用中宇称不守恒吴健雄等人的实验证实了上述结论。吴健雄等人的实验钴原子衰变电子飞向与核自旋相反方向实验证明不存在其镜像运动（即电子飞向与核自旋相同方向）低温强磁场核自旋相同左旋中微子存在右旋中微子不存在左旋反中微子不存在右旋中微子存在上世纪60年代发现正反中微子后，进一步证实弱相互作用中宇称不守恒。试验证明：微观体系如果同时进行空间镜像、时间反演和正反变换的组合变换，则体系的性质和规律无论在那种相互作用中都是不变的（正反粒子变换）2.2无限深方势阱中的粒子势阱内则其

7、通解势阱外（有限条件）aoa/2xU-a/2E式中A,φ为待定系数（单值，连续条件）得为整数也为整数奇函数偶函数的其它整数值对应的解没有独立的物理意义，不影响与本征值En对应的本征函数（归一化条件）由单值，连续条件：两类结果合并阱外x-a/2,xa/2势阱内x正向波x反向波或讨论:(1)无限深方势阱中粒子能量量子化n是量子数，En是能量本征值，又称能级.(2)无限深方势阱粒子能谱为离散能谱，能级分布不均匀n越大,能级间隔越大。其余称为激发态(3)势阱中粒子波函数是驻波基态除x=0,x=a无节点.第一激发态有一个节点,k激发态有k=n-1个节点.(4)

8、概率密度分布不均匀当n时过渡到经典力学(5)一维无限深势阱中粒子的波函数是正