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1、第四章正交试验设计4.1正交表及其特性(一)正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。下表是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。2021/10/51下表是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，需要安排八次试验。2021/10/52常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(
2、27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)……等（详见附表及有关参考书）。(二)正交表的特性任何一张正交表都有如下两个特性：1、任一列中，不同数字出现的次数相等例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。2021/10/532、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1
3、),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。2021/10/54根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。2021/10/552021/10/56整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。(3因素3水平）A因素3个水平间具有可比性。202
4、1/10/57因素试验号1234567试验结果ABCDEF~~~~11111111X121112222X231221122X341222211X452121212X562122121X672211221X782212112X82021/10/58(三)正交表的类别1、相同水平正交表各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2，称为两水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为3，称为3水平正交表。2、混合水平正交表各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为混合水
5、平正交表。如L8(4×24)表中有一列最大数字为4，有4列最大数字为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。2021/10/594.2正交实验设计4.2.1单指标的正交实验设计有直观分析法和方差分析法（后面介绍）。2021/10/510正交实验设计步骤确定因素、水平、交互作用。在配方设计前，应先有些小型的探索性实验基础，以便决定正式实验的价值和可行性。要选择好起主要作用的因素．合理选择水平，使两水平的距离要适当拉开。最后还要注意各因素间的交互作用等；选择合适的正交表。在
6、可能的情况下，选择较小的正交表为好，这样可减少实验次数。如对3水平多因素实验设计，一般可采用L9(34)/L18(313)选择前者2021/10/511表头设计。一般表头设计的原则是，表头上每列最多只能安排一个配方因子或一个交互作用，在同一列里不允许出现两个以上内容混杂的现象。实质上就是安排实验计划，这一步很关键；实验结果分析。一般采用直观分析法，即对实验结果作少量计算，然后再比较。2021/10/512应用实例4.1在涂料配方设计中，讨论4个因素对涂料遮盖力的影响，采用正交实验设计方法进行配方设计。因素及水平见下表：因素水平表因素水平金红石钛白粉%
7、（A）分散剂%(B)体质颜料%(C)触变剂%(D)123100220050.22021/10/513选择L8(27)正交表进行正交实验2021/10/514选择其中四列将因素填充进去并将相应的水平填入表头设计因素ABCD列号12342021/10/515确定实验方案因素试验号A金红石钛白粉B分散剂C体质颜料D触变剂123（1）1（1）0（1）0（1）223（1）1（1）0（1）0.2（2）323（1）0（2）5（2）0（1）423（1）0（2）5（2）0.2（2）520（2）1（1）5（2）0（1）620（2）1（1）5（2）0.2（2）720（2）
8、0（2）0（1）0（1）820（2）0（2）0（1）0.2（2）2021/10/516测定实验结果指标值试验
