工程力学8、弯曲内力与强度计算课件.ppt

《工程力学8、弯曲内力与强度计算课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、梁的内力及其求法梁的内力图及其绘制梁的横截面应力强度计算提高梁抗弯强度的措施应力状态与强度理论叠加法计算梁的变形小结第一节第二节第三节第四节第五节弯曲内力与强度计算第六节引入引入一、杆件的外力与变形特点平面弯曲—荷载与反力均作用在梁的纵向对称平面内，梁轴线也在该平面内弯成一条曲线。1.弯曲—梁（横向力作用）受力特点：垂直杆轴方向作用外力，或杆轴平面内作用外力偶；变形特点：杆轴由直变弯。单跨静定梁的基本形式：第一节梁的内力及其求法二、梁的内力及其求法1、剪力和弯矩的概念图示简支梁在荷载及支座反力共同作用下处于平衡状态。求距支

2、座A为x的横截面m-m.上的内力。用截面法求内力。步骤：1)截开2)代替内力—外力引起的受力构件内相邻部分之间相互作用力的改变量。杆件横截面上的内力有：轴力，剪力，弯矩，扭矩等。剪力Q——限制梁段上下移动的内力;弯矩M——限制梁段转动的内力偶。单位：剪力QKN,N；弯矩MKN.m，N.m3)平衡若取右半段梁为研究对象,可得：1）剪力Q：截面上的剪力Q使所取脱离体产生顺时针转动趋势时（或者左上右下）为正，反之为负。2）弯矩M：截面上的弯矩M使所取脱离体产生下边凸出的变形时（或者左顺右逆）为正，反之为负。为避免符号出错,要求：

3、未知内力均按符号规定的正向假设。2、剪力和弯矩的符号规定例8-1：悬臂梁如图所示,求1-1截面和2-2截面上的剪力和弯矩。解：1）求1-1截面上的内力求得的Q1、M1均为负值,说明内力实际方向与假设方向相反。矩心O是1-1截面的形心。2）求2-2截面上的内力求得的Q2、M2均为负值,说明内力实际方向与假设方向相反。矩心O1是2-2截面的形心。例8-2外伸梁如图，试求1-1，2-2截面上的剪力和弯矩。解：1、求支座反力：由整体平衡校核：反力无误2、求1-1截面上的内力：取左半段研究矩心o—1-1截面形心3、求2-2截面上的内

4、力：取右半段研究矩心o’—2-2截面形心RARBRARBQ三、直接法求梁的内力：（1）梁任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力沿截面方向投影的代数和；符号规定：外力使截面产生顺时针转动趋势时（或左上右下）该截面剪力为正，否则为负；（2）梁任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力对截面形心力矩的代数和；符号规定：外力使梁段产生上凹下凸变形时（或左顺右逆）该截面弯矩为正，否则为负；计算时可按二看一定的顺序进行：一看截面一侧有几个力，二看各力使梁段产生的变形，最后确定该截面内力的数值

5、。ACDB试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩ACCDBBD梁各截面的内力随截面位置而变化，其函数关系式Qx=Q(x),Mx=M(x)称作剪力方程和弯矩方程。列内力方程即求任意截面的内力。反映剪力（弯矩）随截面位置变化规律的曲线，称作剪力（弯矩）图。二、剪力图和弯矩图的作法：取平行梁轴的轴线表示截面位置，规定正值的剪力画轴上侧，正值的弯矩画轴下侧；可先列内力方程再作其函数曲线图。如悬臂梁：当x=o,Q(x)=-P,M(x)=0;x=l,Q(x)=-P-ql,M(x)=-Pl-ql2/2.一、剪力图和弯矩图的概念第二节梁的内力

6、图及其绘制例题8-3作图示悬臂梁的内力图。解：1.列内力方程：（先确定x坐标，再由直接法求x截面的内力。）2.作内力图：（先取坐标系确定端点坐标，再按内力方程特征绘图。）Q(x)等于常数，为水平线图形；由M(x)等于x的一次函数，为斜直线图形；由结论：当梁段上没有荷载q作用时，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。结论：在集中力P作用截面，Q图发生突变，突变值等于该集中力P的大小；M图有尖角，尖角的指向与集中力P相同。内力函数的不连续是由于将集中力的作用范围简化为一个点的结果。若考虑集中力为微梁段上的均布荷载，则C截面的Q图和M

7、图应为斜直线和抛物线。因此，当谈到集中力作用出的剪力时，必须指明是集中力的左侧截面（C左）还是集中力的右侧截面（C右）。弯矩、剪力、荷载集度间的关系一、弯矩、剪力、荷载集度间的关系(Mo—矩心O取在右侧截面的形心。)将(b)代入(a)，(a)、(b)、(c)三式即Q、M、q间的关系。力学意义：微分形式的平衡方程；几何意义：反映内力图的凹凸性；（一阶导数反映切线斜率；二阶导数反映曲线凹凸性。）1.微分关系的几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。讨论微分关系的几

8、何意义外力情况q<0(向下)无荷载段集中力F作用处：集中力偶M作用处：剪力图上的特征↘(向下斜直线)水平线突变，突变值为F不变弯矩图上的特征(下凸抛物线)斜直线有尖点有突变，突变值为M最大弯矩可能的截面位置剪力为零的截面剪力突变的截面弯矩突变的某一侧3.其它规律：①

9、M

10、max可能发生在剪力为零处、集中