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1、2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十八不等式选讲考点56：绝对值不等式（1-18题）考点57：不等式的证明（19-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.不等式的解集是( )A.或B.C.D.2.不等式的解集为( )A.B.C.D.3.不等式的解集是( )A.B.C.D.4.不等式的解集是( )A.B.C.D.5.设,不等式的解集是,( )A.B.C.D.6.不等式的解集是( )A.或B.C.或D.7.函数的最小值为(
2、 )A.B.C.D.8.关于的不等式的解集不是空集,的取值范围是( )A.B.C.D.9.对于实数,若,规定,则不等式的解集是( )A.B.C.D.10.已知实数,满足,且,则等于( )A.B.C.D.11.对一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.12.设集合若,则实数的取值集合是（ ）A.B.或C.或D.二、填空题13.设函数若存在,使得成立,则的取值范围为__________14.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为______.15对于任意实数和,不等式恒成立,则实数的取值范围是
3、 .16.已知函数,若,则实数的取值范围是__________.三、解答题17.选修4—5:不等式选讲已知1.若,解不等式2.在上有解,求实数的取值范围.18.已知函数1.当时,求不等式的解集;2.设函数求的取值范围.19.设函数1.当时,解关于的不等式;2.如果对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.20.根据所学知识,回答下列问题.1.已知对于任意非零实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围;2.已知不等式的解集为,若,,试比较与的大小.(并说明理由)21.已知函数.1.解不等式;2.若正数满足,求的最小值.22.已知
4、,,为正实数,且.1.解关于的不等式;2.证明:.参考答案一、选择题1.答案：B解析：2.答案：D解析：本题考查含绝对值不等式的解法原不等式可化为,由得或,解得或,由得,解得,用数轴表示上述不等式有或,故正确答案为D.3.答案：C解析：本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.因为,所以不等式可化为或,解得或,则不等式的解集是.故选C4.答案：A解析：本题考查绝对值的含义,不等式的解法,等价转化思想.因为时,;时,,则,所以不等式可化为,即,解得,故选A.5.答案：B解析：6.答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：B解析：
5、本题考查绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题的能力.因为对任意,都有恒成立,所以要使不等式的解集表示空集,需使.故选B.9.答案：C解析：首先正确理解“对于实数,若,,规定",是本题的关键所在.即为取整函数.然后由后边的不等式解除的取值范围,然后把不等式的两边取整.即得到答案.正确理解"对于实数,若,规定",是本题的关键所在.先解得,因为,时,,所以,即不等式的解集是.所以答案为C.10.答案：B解析：若实数、满足,则与异号,又,故,,则.11.答案：C解析：解法一:令,则,∴对恒成立,当时,显然不等式恒成立.当时,在上的最
6、小值为,由题意得,解得,∴,综上,故选C.解法二:对一切实数,恒成立.当时,恒成立.当时,因为的最大值为,故.考点:恒成立问题,及参数分离法.12.答案：C解析：根据绝对值的意义得,若,则或,解得或.二、填空题13.答案：解析：14.答案：解析：答案：[-1,3]解析：依题意可得恒成立,等价于小于或等于的最小值.因为.所以,∴.16.答案：解析：当时,,∴,恒成立,当时,,∴或,∴或,综上所述,的取值范围是.三、解答题17.答案：1.时,,故,或或,解得:或或,所以原不等式解集为.2.∵,∴,故有解,所以,∴不等式化为有解,即.解
7、析：18.答案：1.当时,等价于当时,解得;当时,解得当时,解得;所以解集为;2.当时,,所以当时,等价于.①当时,①等价于,无解;当时,①等价于,解得,所以的取值范围是解析：19.答案：1.即即等价于,①当时,不等式等价于∴②当时,不等式等价于∴不等式无解③当时,不等式等价于∴由①②③知不等式解集是或2.由条件知道只要即可∵(当且仅当取等号)∴∴∴或解析：20.答案：1.,当且仅当时取等号,只需:,由于,只需,所以:的取值范围为:.2.解集为,解得:,,,知:,即.解析：21.答案：1.不等式的解集为2.解析：22.答案：1.∵
8、且,∴,∴,∴不等式的解集为.2.∵(当且仅当时取等号),(当且仅当时取等号),(当且仅当时取等号),∴,∴,∵,∴.解析：
