2019年高考数学总复习检测第38讲　数列求和.doc

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1、第38讲　数列求和1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于(C)A．729B．387C．604D．854a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604.2．已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n(A)A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31Sn＝log2(···…·)＝log2<－5，所以<2－5，所以n＋2>26，n>62，所以n≥63.3．(2017·湖南湘潭三模)已知Tn为数列{}的前n项和，若m>T10＋1013恒成立，则整数m的最小

2、值为(C)A．1026B．1025C．1024D．1023因为＝1＋()n，所以Tn＝n＋＋＋…＋＝n＋1－.所以T10＋1013＝11－＋1013＝1024－.又m>T10＋1023恒成立，所以整数m的最小值为1024.4．(2017·广州市二测)数列{an}满足a2＝2，an＋2＋(－1)n＋1an＝1＋(－1)n(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S100＝(B)A．5100B．2550C．2500D．2450当n为奇数时，an＋2＋an＝0，即a3＋a1＝a5＋a3＝…＝a99＋a97＝0.当n为偶数时，an＋2－an＝2.即a4－a2＝a6－a4

3、＝…＝a100－a98＝2.所以S100＝a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝a2＋a4＋a6＋…＋a100＝2＋4＋6＋…＋a100＝2×50＋×2＝2550.5．数列{an}的通项公式是an＝，若Sn＝10，则n＝　120　.　　an＝＝－，所以Sn＝－1＝10，所以n＝120.6.(2016·广州市综合测试(二))设数列{an}的前n项和为Sn,若a2＝12,Sn＝kn2－1(n∈N*),则数列{}的前n项和为　　.由题意知，a2＝S2－S1＝4k－1－(k－1)＝3k＝12，所以k＝4.所以Sn＝4n2－

4、1，则＝＝(－)，则数列{}的前n项和为＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝.7．Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．(1)由a＋2an＝4Sn＋3，可得a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)，由于an>0，可得an＋1－an＝2.又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列．所以所求通项公式为a

5、n＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知，bn＝＝＝(－)，设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝.8．设f(x)＝，则f()＋f()＋…＋f()的值为(B)A．999B.C．1000D.因为f(x)＝，所以f(1－x)＝＝，所以f(x)＋f(1－x)＝1.设S＝f()＋f()＋…＋f()，S＝f()＋f()＋…＋f()，上述两式相加得2S＝1×1999＝1999，所以S＝.9．(2015·江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{}的前10项和为　　.由题意有a2－a1

6、＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．以上各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.又因为a1＝1，所以an＝(n≥2)．因为当n＝1时也满足此式，所以an＝(n∈N*)．所以＝＝2(－)．所以S10＝2(－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝.10．(2016·山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.(1)由题意知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5.当n＝1时，a1＝S1＝11，符合上式．所以an＝6n＋5.设

7、数列{bn}的公差为d.由即解得所以bn＝3n＋1.(2)由(1)知cn＝＝3(n＋1)·2n＋1.又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]，2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]，两式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×[4＋－(n＋1)×2n＋2]＝－3n·2n＋2，所以Tn＝3n·2n＋2.