函数的单调性与极值课件4北师大选修.ppt

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1、欢迎各位老师同学走进数学课堂引例已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.（1）在给定取值范围内任取x1

2、x+4y＝f(x)＝2x+5f(x)＝2x+5,f’(x)＝2f(x)＝-3x+4,f’(x)＝-3f(x)＝x,f’(x)＝1观察图像1函数的导数的正负与函数的递增或递减有什么关系呢？指数函数的导数的正负与函数的递增或递减有同样的关系呢？观察图像2对数函数的导数的正负与函数的递增或递减有同样的关系吗？观察图像31)如果恒有f(x)>0，那么y＝f(x)在这个区间内单调递增；2)如果恒有f(x)<0，那么y＝f(x)在这个区间内单调递减。一般地，函数y＝f(x)在某个区间内抽象概括如果在某个区间内

3、恒有,则为常数.′′如果函数y＝f(x)在这个区间内单调递增，那么恒有f’(x)>0吗?发散思维如果函数y＝f(x)在这个区间内单调递减，那么恒有f’(x)<0吗?试结合函数y＝f(x)=x3进行思考试结合函数y＝f(x)=-x3进行思考理解训练：学以致用变1：求函数的单调区间理解训练：解：的单调递增区间为单调递减区间为利用导数判断函数单调性的基本步骤：(1)确定定义域；(2)求f´(x);(3)在f(x)的定义域内解不等式f´(x)>0和f´(x)<0;(4)确定函数f(x)的单调区间。注意：单

4、调区间不以“并集”出现。变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解:函数的定义域是(-1,+∞),由即得x<-1或x>1.注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-1

5、(x)>0,得函数单增区间;解不等式f(x)<0,得函数单减区间.′′谈谈你的收获课下巩固作业：P62习题3-1A组1(2)(3)(4)2.